Tato práce se zabývá Eulerovou metodou pro numerické řešení počáteční úlohy obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu. Eulerova metoda je představena v následujících verzích a úpravách: explicitní, implicitní, adaptivní velikost kroku, Euler-Cromerova metoda a Heunova metoda. V textu je provedena základní analýza chyby a konvergence u explicitní Eulerovy metody. Na závěr jsou metody použity k přibližnému řešení diferenciálních rovnic s impulzy.
Anotace v angličtině
This thesis deals with Euler's method for solving initial value problems of ordinary differential equations numerically. Euler's method is introduced in the following versions and modifications: explicit, implicit, adaptive stepsize, Euler-Cromer's method and Heun's method. Convergence and error analysis of explicit Euler's method is discussed. The paper closes with examples using the method to solve differential equations with impulses.
numerical methods, Euler's method, ordinary differential equations, MATLAB, initial value problem
Rozsah průvodní práce
75
Jazyk
CZ
Anotace
Tato práce se zabývá Eulerovou metodou pro numerické řešení počáteční úlohy obyčejných diferenciálních rovnic prvního řádu. Eulerova metoda je představena v následujících verzích a úpravách: explicitní, implicitní, adaptivní velikost kroku, Euler-Cromerova metoda a Heunova metoda. V textu je provedena základní analýza chyby a konvergence u explicitní Eulerovy metody. Na závěr jsou metody použity k přibližnému řešení diferenciálních rovnic s impulzy.
Anotace v angličtině
This thesis deals with Euler's method for solving initial value problems of ordinary differential equations numerically. Euler's method is introduced in the following versions and modifications: explicit, implicit, adaptive stepsize, Euler-Cromer's method and Heun's method. Convergence and error analysis of explicit Euler's method is discussed. The paper closes with examples using the method to solve differential equations with impulses.
numerical methods, Euler's method, ordinary differential equations, MATLAB, initial value problem
Zásady pro vypracování
Cílem bakalářské práce je nastudovat Eulerovu metodu pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic a sestavit kódy v matematickém softwaru MATLAB pro řešení úloh dané problematiky.
Zásady pro vypracování
Cílem bakalářské práce je nastudovat Eulerovu metodu pro řešení obyčejných diferenciálních rovnic a sestavit kódy v matematickém softwaru MATLAB pro řešení úloh dané problematiky.
Seznam doporučené literatury
Hairer, E., Norsett, S.P., Wanner G.: Solving ordinary differential equations. I, Springer, Berlin 1993
Ralston, A.: Základy numerické matematiky, Academia, Praha 1978
Vitásek, E.: Základy teorie numerických metod pro řešení diferenciálních rovnic, Academia, Praha 1994
Seznam doporučené literatury
Hairer, E., Norsett, S.P., Wanner G.: Solving ordinary differential equations. I, Springer, Berlin 1993
Ralston, A.: Základy numerické matematiky, Academia, Praha 1978
Vitásek, E.: Základy teorie numerických metod pro řešení diferenciálních rovnic, Academia, Praha 1994
Přílohy volně vložené
1 CD
Přílohy vázané v práci
ilustrace, grafy, tabulky
Převzato z knihovny
Ano
Plný text práce
Přílohy
Posudek(y) oponenta
Hodnocení vedoucího
Záznam průběhu obhajoby
V úvodu obhajoby studentka Helena Paulusová stručně představila svou bakalářskou práci s názvem \uv{Eulerova metoda pro řešení diferenciálních rovnic}.
\medskip
Zaměřila se na:
cíle práce a její strukturu,
motivaci pro použití přibližných metod pro řešení počáteční úlohy,
přehled základních metod,
konvergenci, zaokrouhlovací chyby, stabilitu a adaptivní krok
a konečně Euler--Cromerovu metodu.
\bigskip
Po přečtení pochvalných posudků vedoucí a oponenta práce se v následné rozpravě diskutovalo použití metody na specifické rovnice s impulsy, některé další drobnější nepřesnosti či nejasnosti a zejména problematika bariéry.
\bigskip
Na všechny připomínky položené členy komise studentka uspokojivě reagovala. Práce i obhajoba byly hodnoceny jako kvalitní. Celkové hodnocení oponované práce: A.