Tato rešeršní práce se zabývá výstavbou lagrangianu pro Standardní model částicové fyziky. Popisuje Schrödingerovu, Klein-Gordonovu a Diracovu rovnici, jejich obecné řešení pro volnou částici a částici v elektromagnetickém poli, a sestavením odpovídajících rovnic kontinuity. Důraz je kladen na část, kde jsou sestaveny různé lagrangiany invariantně vůči abelovské i neabelovské kalibrační teorii.
Následně je sestaven lagrangian Standardního modelu pro elektroslabé sjednocení a je diskutován Higgsův mechanismus.
Anotace v angličtině
This recherche thesis covers the topic of building up Lagrangian for the Standard model of the particle physics. It describes Schrödinger, Klein-Gordon and Dirac equations, their general solutions for a free particle and a particle in the electromagnetic field, and compilation of related continuity equations. The focus is on the part where various model Lagrangians are being constructed to be invariant under both Abelian and non-Abelian gauge calibrations.
Subsequently part of the Lagrangian of the Standard Model for electroweak unification and Higgs mechanism is discussed.
Klíčová slova
Rovnice kontinuity, symetrie, Diracova rovnice, Standardní model částicové fyziky
Klíčová slova v angličtině
Continuity equation, symmetries, Dirac equation, Standard model of the particle physics
Rozsah průvodní práce
76
Jazyk
AN
Anotace
Tato rešeršní práce se zabývá výstavbou lagrangianu pro Standardní model částicové fyziky. Popisuje Schrödingerovu, Klein-Gordonovu a Diracovu rovnici, jejich obecné řešení pro volnou částici a částici v elektromagnetickém poli, a sestavením odpovídajících rovnic kontinuity. Důraz je kladen na část, kde jsou sestaveny různé lagrangiany invariantně vůči abelovské i neabelovské kalibrační teorii.
Následně je sestaven lagrangian Standardního modelu pro elektroslabé sjednocení a je diskutován Higgsův mechanismus.
Anotace v angličtině
This recherche thesis covers the topic of building up Lagrangian for the Standard model of the particle physics. It describes Schrödinger, Klein-Gordon and Dirac equations, their general solutions for a free particle and a particle in the electromagnetic field, and compilation of related continuity equations. The focus is on the part where various model Lagrangians are being constructed to be invariant under both Abelian and non-Abelian gauge calibrations.
Subsequently part of the Lagrangian of the Standard Model for electroweak unification and Higgs mechanism is discussed.
Klíčová slova
Rovnice kontinuity, symetrie, Diracova rovnice, Standardní model částicové fyziky
Klíčová slova v angličtině
Continuity equation, symmetries, Dirac equation, Standard model of the particle physics
Zásady pro vypracování
Student/ka se seznámí postupně s kalibrační invariancí potenciálů elektromagnetického pole, Maxwellovych rovnic a Schrödingerovy rovnice, s minimálním zavedením elmag. interakce do Klein-Gordonovy a Diracovy rovnice a invariancí Lagrangiánu vůči grupě U(1) a porovná příslušné rovnice kontinuity, které mají přímou vazbu na zákon zachování hustoty pravděpodobnosti. Následně si prozkoumá grupu SU(2)xU(1), tj. neabelovskou symetrii elektroslabých interakcí SM, detaily elektroslabého sjednocení, interakce leptonů a případně též kvarků, a příp. také Higgsův mechanizmus. Součástí bude práce s Pauliho maticemi, jejich aplikace a porozumění rotační grupě a grupě operátorů spinu, a tvůrčí práce s algebrou a teorémy E. Noetherové.
Zásady pro vypracování
Student/ka se seznámí postupně s kalibrační invariancí potenciálů elektromagnetického pole, Maxwellovych rovnic a Schrödingerovy rovnice, s minimálním zavedením elmag. interakce do Klein-Gordonovy a Diracovy rovnice a invariancí Lagrangiánu vůči grupě U(1) a porovná příslušné rovnice kontinuity, které mají přímou vazbu na zákon zachování hustoty pravděpodobnosti. Následně si prozkoumá grupu SU(2)xU(1), tj. neabelovskou symetrii elektroslabých interakcí SM, detaily elektroslabého sjednocení, interakce leptonů a případně též kvarků, a příp. také Higgsův mechanizmus. Součástí bude práce s Pauliho maticemi, jejich aplikace a porozumění rotační grupě a grupě operátorů spinu, a tvůrčí práce s algebrou a teorémy E. Noetherové.
Seznam doporučené literatury
[1] Standard Model: An Introduction, S. F. Novaes, 2000, arXiv:hep-ph/0001283.
[2] Fundamentals of Electroweak Theory, J. Hořejší, Karolinum 2003.
[3] Úvod do Kvantové teorie 1-2, Formánek J.
[4] Relativistická kvantová mechanika a kvantová teorie pole 1, Formánek J.
Seznam doporučené literatury
[1] Standard Model: An Introduction, S. F. Novaes, 2000, arXiv:hep-ph/0001283.
[2] Fundamentals of Electroweak Theory, J. Hořejší, Karolinum 2003.
[3] Úvod do Kvantové teorie 1-2, Formánek J.
[4] Relativistická kvantová mechanika a kvantová teorie pole 1, Formánek J.
Přílohy volně vložené
-
Přílohy vázané v práci
-
Převzato z knihovny
Ano
Plný text práce
Přílohy
Posudek(y) oponenta
Hodnocení vedoucího
Záznam průběhu obhajoby
Jméno a příjmení studenta: Lenka Doležalová
Předseda komise: prof. Mgr. Jaromír Fiurášek, Ph.D.
Vedoucí práce: Mgr. Jiří Kvita, Ph.D.
Oponent: Mgr. Adam Smetana, Ph.D.
Hodnocení vedoucího: A
Hodnocení oponenta: C
Výsledné hodnocení práce a její obhajoby: B
Název práce: Symetrie Standardního modelu částic
Průběh obhajoby bakalářské práce:
Studentka prezentovala svou bakalářskou práci věnovanou teoretickému přehledu klíčových poznatků z kvantové teorie pole. V úvodu své prezentace studentka zrekapitulovala hlavní cíle své práce. Následně studentka diskutovala Schrödingerovu rovnici, Klein-Gordonovu rovnici a Diracovu rovnici a kvantový popis interakce s elektromagnetickým polem. Dále byly zrekapitulované abelovské a neabelovské teorie, a bylo popsané elektroslabé sjednocení. V závěrečné části své prezentace studentka věnovala pozornost Goldstonově modelu a Higgsově teorii a byl shrnutý obsah celé bakalářské práce. Po prezentaci zazněly posudky vedoucího práce a oponenta a studentka odpověděla na otázky oponenta, vedoucího práce a členů komise.
Otázky:
Prosím o upřesnění formulace Diracovy děrové teorie.
Prosím o správné odvození rovnice kontinuity pro Diracovu rovnici.
Prosím o vysvětlení výroku ?If the nature is symmetric, all four fundamental forces should act as only one interaction on high-level energies?.
Jaký je rozdíl mezi sjednocením elektroslabých interakcí a sjednocením GUT?
Co se stane se stupněm volnosti odpovídajícím Goldstonovu bosonu v kalibračním modelu?
Jakým způsobem zahrneme do teorie Goldstonovy bosony?
Co je příčinou toho, že kvarky se nevyskytují jako osamocené částice?
Kterým směrem byste ve Vaší práci chtěla pokračovat?
Jak si vysvětlujete, že Diracova rovnice pracuje se 4-komponentovou vlnovou funkcí, zatímco částice se spinem 1/2 má jen dva dodatečné stupně volnosti?