Metoda maximální věrohodnosti je velmi rozšířenou metodou pro stanovení
odhadu neznámých parametrů různých rozdělení, která díky velmi dobrým
vlastnostem získaného odhadu poskytuje také nástroje pro testování hypotéz
o neznámých parametrech. Cílem práce je seznámit se s vybranými modely využívajících
tuto metodu odhadu, prostudovat využití modifikací metody (partial
likelihood, restringovaná maximální věrohodnost) a především aplikovat získané
znalosti při analýze reálných dat. První vybranou metodou byla analýza přežití
využitá ke zpracování dat o onkologických pacientech mj. Coxovým modelem
proporcionálních rizik. Druhou vybranou metodou byly lineární smíšené modely,
kde jsme pro longitudinální data o pacientech trpících aneurysmatem aorty břišní
získali populační průměrný vývoj odhadnutím marginálního modelu.
Anotace v angličtině
The maximum likelihood method is a broadly used estimation method
for unknown parameters of different types of model with very good estimators
properties and tools for hypothesis testing. The aim of the thesis is to study the
selected models using maximum likelihood estimation, study its modifications
(partial likelihood, restricted maximum likelihood) and mainly to use the acquired
knowledge for real data analysis. The first selected method is survival analysis
which was applied on cancer patients data including, but not limited to, the Cox
proportional hazards model. The second selected method is linear mixed-effects
models which was applied on longitudinal data about patients with abdominal
aortic aneurysm, population-averaged evolution was obtained by the marginal
model.
Klíčová slova
maximální věrohodnost, restringovaná maximální věrohodnost,
analýza přežití, Kaplanův-Meierův odhad funkce přežití, Coxův model proporcionálních
rizik, lineární smíšené modely, marginální model, longitudinální data,
neúplná pozorování
Klíčová slova v angličtině
maximum likelihood, partial likelihood, restricted maximum likelihood,
survival analysis, Kaplan-Meier estimator of the survival function, Cox
proportional hazards model, linear mixed-effects models, marginal model, longitudinal
data, missing data
Rozsah průvodní práce
82
Jazyk
CZ
Anotace
Metoda maximální věrohodnosti je velmi rozšířenou metodou pro stanovení
odhadu neznámých parametrů různých rozdělení, která díky velmi dobrým
vlastnostem získaného odhadu poskytuje také nástroje pro testování hypotéz
o neznámých parametrech. Cílem práce je seznámit se s vybranými modely využívajících
tuto metodu odhadu, prostudovat využití modifikací metody (partial
likelihood, restringovaná maximální věrohodnost) a především aplikovat získané
znalosti při analýze reálných dat. První vybranou metodou byla analýza přežití
využitá ke zpracování dat o onkologických pacientech mj. Coxovým modelem
proporcionálních rizik. Druhou vybranou metodou byly lineární smíšené modely,
kde jsme pro longitudinální data o pacientech trpících aneurysmatem aorty břišní
získali populační průměrný vývoj odhadnutím marginálního modelu.
Anotace v angličtině
The maximum likelihood method is a broadly used estimation method
for unknown parameters of different types of model with very good estimators
properties and tools for hypothesis testing. The aim of the thesis is to study the
selected models using maximum likelihood estimation, study its modifications
(partial likelihood, restricted maximum likelihood) and mainly to use the acquired
knowledge for real data analysis. The first selected method is survival analysis
which was applied on cancer patients data including, but not limited to, the Cox
proportional hazards model. The second selected method is linear mixed-effects
models which was applied on longitudinal data about patients with abdominal
aortic aneurysm, population-averaged evolution was obtained by the marginal
model.
Klíčová slova
maximální věrohodnost, restringovaná maximální věrohodnost,
analýza přežití, Kaplanův-Meierův odhad funkce přežití, Coxův model proporcionálních
rizik, lineární smíšené modely, marginální model, longitudinální data,
neúplná pozorování
Klíčová slova v angličtině
maximum likelihood, partial likelihood, restricted maximum likelihood,
survival analysis, Kaplan-Meier estimator of the survival function, Cox
proportional hazards model, linear mixed-effects models, marginal model, longitudinal
data, missing data
Zásady pro vypracování
Existuje celá řada modelů, jejichž parametry jsou odhadovány metodu maximální věrohodnosti, případně některou z jejích modifikací. Cílem práce je seznámit se s těmito modely, porovnat techniku odhadu jejich parametrů a nabyté znalosti využít při praktické analýze dat.
Zásady pro vypracování
Existuje celá řada modelů, jejichž parametry jsou odhadovány metodu maximální věrohodnosti, případně některou z jejích modifikací. Cílem práce je seznámit se s těmito modely, porovnat techniku odhadu jejich parametrů a nabyté znalosti využít při praktické analýze dat.
Seznam doporučené literatury
Agresti, A.: Categorical data analysis
Hosmer, Lemeshow: Applied survival analysis
Andel, J.: Základy matematické statistiky
Seznam doporučené literatury
Agresti, A.: Categorical data analysis
Hosmer, Lemeshow: Applied survival analysis
Andel, J.: Základy matematické statistiky
Přílohy volně vložené
-
Přílohy vázané v práci
-
Převzato z knihovny
Ano
Plný text práce
Přílohy
Posudek(y) oponenta
Hodnocení vedoucího
Záznam průběhu obhajoby
V úvodu obhajoby diplomové práce studentka Veronika Vykydalová seznámila komisi s cílem práce a hlavními metodami využitými při zpracování práce. V této práci se zejména jedná o analýzu přežití a lineární smíšené modely. U analýzy přežití se věnovala Coxovu modelu proporcionálních rizik a odhadu parametru beta. Tuto metodu aplikovala na data o pacientech s rakovinou. U lineárních smíšených modelů se věnovala odhadu parametrů marginálního modelu, konkrétně parametru beta. Tento model se také aplikoval na datech reálných pacientů. Nakonec prezentovala dosažené výsledky.
V reakci na posudky podrobněji vysvětlila některé pojmy a metody, které podle oponentky nebyly v práci dostatečně vysvětleny a/nebo definovány. Dále se věnovala vysvětlení předpokladu spojitosti u Fisherovy informační matice. Nakonec vysvětlila použitý princip výpočtu stupňů volnosti.
Na všechny dotazy položené členy komise s přehledem odpověděla. Práce i obhajoba byly hodnoceny jako kvalitní. Celkové hodnocení oponované práce: A