Diplomová práce seznamuje čtenáře s asymetrickým šifrováním RSA. Text je rozdělen do tří kapitol. První kapitola se zaměřuje na matematické pozadí RSA šifrování. Druhá kapitola se věnuje základním znalostem šifrování a detailněji vysvětluje principy RSA. Třetí kapitola patří systému počítačové algebry Maxima a RSA šifrování v něm.
Anotace v angličtině
The diploma thesis focuses on the asymmetric encryption RSA. The theoretical part is divided into three chapters. The first chapter states the mathematical background of RSA encryption. The second chapter describes the basic knowledge of encryption as well as the principles of RSA in detail. The third chapter addresses the system of computer-aided algebra Maxima and the RSA encryption in such system.
Klíčová slova
Kryptografie, asymetrická kryptografie, RSA šifrování, Maxima
Klíčová slova v angličtině
Cryptography, asymmetric cryptography, RSA encryption, Maxima
Rozsah průvodní práce
64
Jazyk
CZ
Anotace
Diplomová práce seznamuje čtenáře s asymetrickým šifrováním RSA. Text je rozdělen do tří kapitol. První kapitola se zaměřuje na matematické pozadí RSA šifrování. Druhá kapitola se věnuje základním znalostem šifrování a detailněji vysvětluje principy RSA. Třetí kapitola patří systému počítačové algebry Maxima a RSA šifrování v něm.
Anotace v angličtině
The diploma thesis focuses on the asymmetric encryption RSA. The theoretical part is divided into three chapters. The first chapter states the mathematical background of RSA encryption. The second chapter describes the basic knowledge of encryption as well as the principles of RSA in detail. The third chapter addresses the system of computer-aided algebra Maxima and the RSA encryption in such system.
Klíčová slova
Kryptografie, asymetrická kryptografie, RSA šifrování, Maxima
Klíčová slova v angličtině
Cryptography, asymmetric cryptography, RSA encryption, Maxima
Zásady pro vypracování
Práce je koncipována jako prohlubující a rozšiřující studie partie Teorie čísel předmětu Aritmetika studijního oboru Učitelství matematiky pro 2. stupeň základních škol. Diplomant v tomto smyslu podrobně zpracuje ty pasáže modulární aritmetiky, které jsou nutné k pochopení matematického pozadí asymetrického šifrování RSA (Eulerova věta). Dále se bude práce věnovat algoritmu RSA a problematice faktorizace veřejných klíčů. V práci bude explicitně pojednáno o nutnosti použití sofistikovanějších matematických softwarů pro praktické šifrování - aplikační úlohy sloužící k názorné demonstraci šifrování RSA budou řešeny použitím volně šiřitelného softwaru Maxima distribuovaného pod GNU General Public License. Tato část bude koncipována tak, aby sloužila jako pomůcka pro praktické šifrování i těm, kteří s programem Maxima nikdy nepracovali.
Zásady pro vypracování
Práce je koncipována jako prohlubující a rozšiřující studie partie Teorie čísel předmětu Aritmetika studijního oboru Učitelství matematiky pro 2. stupeň základních škol. Diplomant v tomto smyslu podrobně zpracuje ty pasáže modulární aritmetiky, které jsou nutné k pochopení matematického pozadí asymetrického šifrování RSA (Eulerova věta). Dále se bude práce věnovat algoritmu RSA a problematice faktorizace veřejných klíčů. V práci bude explicitně pojednáno o nutnosti použití sofistikovanějších matematických softwarů pro praktické šifrování - aplikační úlohy sloužící k názorné demonstraci šifrování RSA budou řešeny použitím volně šiřitelného softwaru Maxima distribuovaného pod GNU General Public License. Tato část bude koncipována tak, aby sloužila jako pomůcka pro praktické šifrování i těm, kteří s programem Maxima nikdy nepracovali.
Seznam doporučené literatury
BLAŽEK, Jaroslav a a spol. Algebra a teoretická aritmetika. Státní pedagogické nakladatelství. Praha, 1985.
BURDA, Karel. Úvod do kryptografie. Akademické nakladatelství CERM. Brno, 2015.
HALAŠ, Radomír. Úvod do teorie čísel. UPOL. Olomouc, 2014.
MENEZES, Alfred, VAN OORSCHOT, Paul, VANSTONE, Scott. Handbook of applied cryptography. Boca Raton. CRC Press, 1997.
VELEBIL, Jiří. Diskrétní matematika. ČVUT Praha, 2007.
SINGH, Simon: The Code Book. Fourth Estate. London, 2000.
BUŠA, J. Maxima: open source system počítačovej algebry. Košice: Technická univerzita, 2005. Edícia vysokoškolských učebníc. ISBN 8080736405. Dostupné z: http://people.tuke.sk/jan.busa/kega/maxima/maxima_brozura.pdf
DODIER, R. Maxima 5.30.0 Manual [online]. 2013 [cit. 2014-01-30]. Dostupné z: http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/en/maxima.html
Maxima, a Computer Algebra System [online]. [cit. 2014-02-07]. Dostupné z: http://maxima.sourceforge.net/
Seznam doporučené literatury
BLAŽEK, Jaroslav a a spol. Algebra a teoretická aritmetika. Státní pedagogické nakladatelství. Praha, 1985.
BURDA, Karel. Úvod do kryptografie. Akademické nakladatelství CERM. Brno, 2015.
HALAŠ, Radomír. Úvod do teorie čísel. UPOL. Olomouc, 2014.
MENEZES, Alfred, VAN OORSCHOT, Paul, VANSTONE, Scott. Handbook of applied cryptography. Boca Raton. CRC Press, 1997.
VELEBIL, Jiří. Diskrétní matematika. ČVUT Praha, 2007.
SINGH, Simon: The Code Book. Fourth Estate. London, 2000.
BUŠA, J. Maxima: open source system počítačovej algebry. Košice: Technická univerzita, 2005. Edícia vysokoškolských učebníc. ISBN 8080736405. Dostupné z: http://people.tuke.sk/jan.busa/kega/maxima/maxima_brozura.pdf
DODIER, R. Maxima 5.30.0 Manual [online]. 2013 [cit. 2014-01-30]. Dostupné z: http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/en/maxima.html
Maxima, a Computer Algebra System [online]. [cit. 2014-02-07]. Dostupné z: http://maxima.sourceforge.net/