Univerzita Palackého v Olomouci
Studijní programy a katalog předmětů
pro akademický rok 2025/2026
Univerzita Palackého v Olomouci
English
Hledání

Předmět: Vybrané partie moderní matematiky s ohledem na matematickou gramotnost

« Zpět
Název předmětu Vybrané partie moderní matematiky s ohledem na matematickou gramotnost
Kód předmětu KMT/XVPM@
Organizační forma výuky bez kontaktní výuky
Úroveň předmětu Doktorský
Rok studia 2
Semestr Zimní a letní
Počet ECTS kreditů 7
Vyučovací jazyk Čeština
Statut předmětu Povinně-volitelný
Způsob výuky Kontaktní
Studijní praxe Nejedná se o pracovní stáž
Doporučené volitelné součásti programu Není
Vyučující
  • Dofková Radka, doc. PhDr. Ph.D.
  • Pastor Karel, doc. Mgr. Ph.D.
Obsah předmětu
nespecifikováno

Studijní aktivity a metody výuky
nespecifikováno
Výstupy z učení
Cíle předmětu: Vybavit studenta matematickým, didaktickým a metodickým materiálem vhodným pro realizaci moderního přístupu k výuce matematiky na základních a středních školách. Absolvent předmětu pak bude schopen při vzdělávání lépe rozvíjet všechny tři složky matematické gramotnosti (situace a kontexty, kompetence, matematický obsah). Prostředkem k dosažení tohoto cíle může být např. aktivní porozumění fenoménu funkcionální rovnice, neboť tyto mají velký aplikační rozsah v různých oborech lidské činnosti. A řešení praktických problémů ve školské matematice je nejlepší motivací pro výuku konkrétního tématu. O tom, že funkcionální rovnice jsou vhodným tématem pro rozvoj tvůrčího myšlení a že jejich řešení zvyšuje zájem mladé generace o matematiku jako takovou, svědčí mimo jiné i řada příkladů na řešení těchto rovnic tradičně zařazovaných do národních a mezinárodních matematických olympiád. Moderním prostředkem pro rozvoj kombinačních schopností žáků pak může být Šarkovského věta a její zobecnění. Vhodná transformace geometrických aspektů konvexní analýzy a zobecněných derivací do školské matematiky může přispět k lepšímu chápání optimalizačních problémů a jejich řešení. Základní témata: Historické pozadí vzniku funkcionálních rovnic. Klasifikace a terminologie. Existence a jednoznačnost řešení. Aplikační problémy. Cauchyova rovnice. Graf aditivní funkce. Zobecněná lineární funkce. Jensenova nerovnost, J-konvexní funkce a jejich význam ve školské matematice. D'Alembertova rovnice. Zobecněná funkce kosinus, zobecněná exponenciální funkce. Cauchyova nerovnost. Problémy vedoucí na řešení funkcionálních rovnic v úlohách matematických olympiád. Polynomiální rovnice. Ohraničenost a spojitost konvexních a aditivních funkcí. Základní principy funkcionální analýzy. Konvexní subdiferenciál. Clarkeův subdiferenciál. Diniho derivovaná čísla. Šarkovského věta - historie, formulace a zobecnění.

Předpoklady
nespecifikováno

Hodnoticí metody a kritéria
nespecifikováno
Doporučená literatura
  • ACZÉL, J. (1966). Lectures on functional equations and their applications. Academic press, New York - San Francisko - London.
  • ALEKSEJEV, V. M., TICHOMIROV V.M., FOMIN S.V. (1991). Matematická teorie optimálních procesů. Praha: Academia.
  • ANDRES J., JÜTTNER L., PASTOR K. (2005). On a multivalued version of the Sharkovskii theorem and its application to differential inclusions, II.. Set-Valued Analysis 13, 47-68.
  • BERÁNEK, J. (2004). Funkcionální rovnice. Masarykova Univerzita Brno.
  • BLOCK L. (1981). Periods of periodic points of maps of the circle which have a fixed point. Proc. Amer. Math. Soc. 82, 481-486.
  • DAVIDOV, L. (1984). Funkcionální rovnice. Škola mladých matematiků 55. Mladá fronta, Prah.
  • DOŠLÝ, O. (2005). Základy konvexní analýzy a optimalizace v Rn.. Brno: Masarykova univerzita.
  • KUCZMA, M. (1985). An introduction to the theory of functional equations and inequalities, Cauchy's equation and Jensen's inequality. PWN, Warszawa - Kraków - Katowice.
  • LUKEŠ, J. (2012). Zápisky z funkcionální analýzy. Praha: Karolinum.
  • NEUMAN, F. (1986). Funkcionální rovnice, Matematický seminář SNTL. Praha.
  • OPAVA, Z. (1989). Matematika kolem nás. Praha: Albatros.
  • SMALL, G. C. (2007). Functional Equations and How to Solve Them. Springer.
  • SMÍTAL, J. (1984). O funkciách a funkcionálnych rovniciach. Knižnica Epsilon, Alfa, Bratislava.
  • ZDRÁHAL, T. (2009). Functional Equations and Elementary Functions. Acta Universitatis Purkynianae 154, Studia Mathematica, Ústí nad Labem.
  • ZDRÁHAL, T. (2006). Zobecněné elementární funkce. Acta Universitatis Purkynianae 125, Studia Mathematica, Ustí nad Labem.


Studijní plány, ve kterých se předmět nachází
Fakulta Studijní plán (Verze) Kategorie studijního oboru/specializace Doporučený ročník Doporučený semestr
Fakulta: Pedagogická fakulta Studijní plán (Verze): Matematická gramotnost ve vzdělávání (DC21) Kategorie: Matematické obory 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Pedagogická fakulta Studijní plán (Verze): Matematická gramotnost ve vzdělávání (DC24) Kategorie: Matematické obory 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Pedagogická fakulta Studijní plán (Verze): Matematická gramotnost ve vzdělávání (DC25) Kategorie: Matematické obory 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Pedagogická fakulta Studijní plán (Verze): Matematická gramotnost ve vzdělávání (DC23) Kategorie: Matematické obory 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Pedagogická fakulta Studijní plán (Verze): Matematická gramotnost ve vzdělávání (DC24) Kategorie: Matematické obory 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Pedagogická fakulta Studijní plán (Verze): Matematická gramotnost ve vzdělávání (DC25) Kategorie: Matematické obory 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Pedagogická fakulta Studijní plán (Verze): Matematická gramotnost ve vzdělávání (DC22) Kategorie: Matematické obory 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Pedagogická fakulta Studijní plán (Verze): Matematická gramotnost ve vzdělávání (DC20) Kategorie: Matematické obory 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Pedagogická fakulta Studijní plán (Verze): Matematická gramotnost ve vzdělávání (DC22) Kategorie: Matematické obory 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Pedagogická fakulta Studijní plán (Verze): Matematická gramotnost ve vzdělávání (DC20) Kategorie: Matematické obory 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Pedagogická fakulta Studijní plán (Verze): Matematická gramotnost ve vzdělávání (DC23) Kategorie: Matematické obory 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Fakulta: Pedagogická fakulta Studijní plán (Verze): Matematická gramotnost ve vzdělávání (DC21) Kategorie: Matematické obory 2 Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní
Univerzita Palackého v Olomouci, data aktuální k: 28.10.2025 23:57. Data byla vytvořena pro akademický rok 2025/2026