| Název předmětu | Seminář z algebry |
|---|---|
| Kód předmětu | KMT/SAL@ |
| Organizační forma výuky | Seminář |
| Úroveň předmětu | Bakalářský |
| Rok studia | 3 |
| Semestr | Letní |
| Počet ECTS kreditů | 3 |
| Vyučovací jazyk | Čeština |
| Statut předmětu | Povinně-volitelný |
| Způsob výuky | Kontaktní |
| Studijní praxe | Nejedná se o pracovní stáž |
| Doporučené volitelné součásti programu | Není |
| Vyučující |
|---|
|
| Obsah předmětu |
|
Obsahové celky - Od definice k obrazu: Úvod do Group Exploreru. Cayleyho diagramy jako reprezentace struktury grupy. Výběr generátorů a jejich vliv na výsledný graf. - Symetrie v prostoru: Vizualizace dihedrálních grup ($D_n$) a symetrických grup ($S_n$). Hledání vnitřních souvislostí mezi permutacemi a geometrickou intuicí. - Podgrupy a jejich hierarchie: Vizuální identifikace podgrup v Cayleyho diagramech a mřížkových diagramech (Lattice diagrams). - Kosety a Lagrangeova věta: Jak "vidět" rozkladové třídy. Vizuální důkaz Lagrangeovy věty pomocí rozdělení diagramu na disjunktní oblasti. - Normální podgrupy a faktorgrupy: Nejtěžší koncept úvodního kurzu vizuálně. Organizace diagramu podle kosetů a rozpoznání "pravidelnosti", která definuje normalitu. - Homomorfismy: Mapování mezi grupami. Vizualizace jádra a obrazu pomocí barevného kódování v Group Exploreru. - Pokročilé struktury: Direkní součiny a semidirektní součiny - jak vznikají složitější tvary kombinací jednodušších.
|
| Studijní aktivity a metody výuky |
Monologická (výklad, přednáška, instruktáž)
|
| Výstupy z učení |
|
Cílem předmětu je transformovat abstraktní znalost algebraických struktur do podoby názorných vizuálních modelů. Studenti se naučí využívat software Group Explorer k demonstraci vlastností grup, což jim v budoucí pedagogické praxi umožní lépe vysvětlit symetrie a abstraktní vztahy ve školách.
Absolvent kurzu získá hluboký vhled do struktury abstraktních grup prostřednictvím vizuální intuice a moderních softwarových nástrojů. Po úspěšném absolvování student: Vizuální analýza: Dokáže interpretovat a samostatně vytvářet komplexní vizuální modely grup (Cayleyho diagramy, tabulky operací, mřížky podgrup) v prostředí Group Explorer. Didaktická transformace: Je schopen transformovat abstraktní algebraické věty (např. Lagrangeovu větu nebo věty o izomorfismu) do srozumitelné vizuální podoby vhodné pro výuku na různých stupních škol. Analytické dovednosti: Umí identifikovat klíčové vlastnosti grup (komutativita, řád prvků, normalita podgrup) přímo z jejich geometrické reprezentace. Práce s odbornou literaturou: Dokáže efektivně využívat cizojazyčnou literaturu (N. Carter: Visual Group Theory) k přípravě inovativních učebních materiálů. Digitální kompetence: Ovládá specializovaný matematický software a dokáže jej integrovat do edukačního procesu jako nástroj pro objevování a experimentování. |
| Předpoklady |
|
Úspěšné absolvování základního kurzu Algebra 1 (teorie grup).
|
| Hodnoticí metody a kritéria |
|
Analýza výkonů studenta
Pro úspěšné zakončení kurzu musí student splnit následující body: A. Práce se softwarem (Semestrální projekt) Student odevzdá interaktivní portfolium vytvořené v Group Exploreru (nebo sadu exportovaných schémat s komentářem), které bude obsahovat: - Vlastní vizualizaci vybrané grupy (např. kvaternionová grupa Q_8 nebo alternující grupa A_4). - Grafické znázornění všech jejích vlastních podgrup. - Vizualizaci alespoň jednoho netriviálního homomorfismu (např. z S_3 na C_2). B. Práce s literaturou - Student si vybere jednu kapitolu z knihy Visual Group Theory (N. Carter) a připraví si 15minutovou pedagogickou prezentaci pro spolužáky. V ní vysvětlí konkrétní abstraktní pojem (např. "Normalita") čistě pomocí vizuálních argumentů z knihy a softwaru, bez použití klasického "epsilon-delta" stylu zápisu důkazů. C. Závěrečný test (Interpretace) Krátký test, kde student nedostane za úkol počítat příklady, ale interpretovat neznámý diagram. (Příklad: "Z tohoto Cayleyho diagramu určete, zda je grupa abelovská a identifikujte její centrum.") |
| Doporučená literatura |
|
| Studijní plány, ve kterých se předmět nachází |
| Fakulta | Studijní plán (Verze) | Kategorie studijního oboru/specializace | Doporučený semestr | |
|---|---|---|---|---|
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB19) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 3 | Doporučený ročník:3, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB25) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 3 | Doporučený ročník:3, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB24) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 3 | Doporučený ročník:3, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB22) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 3 | Doporučený ročník:3, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB22) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 3 | Doporučený ročník:3, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB25) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 3 | Doporučený ročník:3, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB24) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 3 | Doporučený ročník:3, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB23) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 3 | Doporučený ročník:3, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB20) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 3 | Doporučený ročník:3, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB19) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 3 | Doporučený ročník:3, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB21) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 3 | Doporučený ročník:3, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB20) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 3 | Doporučený ročník:3, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB21) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 3 | Doporučený ročník:3, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB23) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 3 | Doporučený ročník:3, Doporučený semestr: Letní |