| Název předmětu | Algebra 1 |
|---|---|
| Kód předmětu | KMT/AL1@ |
| Organizační forma výuky | Přednáška + Cvičení |
| Úroveň předmětu | Bakalářský |
| Rok studia | nespecifikován |
| Semestr | Zimní |
| Počet ECTS kreditů | 3 |
| Vyučovací jazyk | Čeština |
| Statut předmětu | Povinný |
| Způsob výuky | Kontaktní |
| Studijní praxe | Nejedná se o pracovní stáž |
| Doporučené volitelné součásti programu | Není |
| Vyučující |
|---|
|
| Obsah předmětu |
|
1. Úvod - Základní matematické pojmy: uspořádané dvojice, kartézský součin - Relace: binární a n-ární, vlastnosti relací (reflexivní, symetrické, tranzitivní) - Ekvivalence a uspořádání: rozklad množiny, lineární uspořádání - Zobrazení: definice, prosté zobrazení, funkce - Teorie dělitelnosti: dělení, největší společný dělitel, modulární aritmetika 2. Operace - Binární operace: definice, Cayleyho tabulky - Příklady operací: sčítání, násobení, skládání funkcí, logické operace, operace na množinách - Uzavřenost množiny vzhledem k operaci 3. Algebraické struktury - Definice algebraické struktury: nositel struktury, operace - Příklady: grupoidy, matematické struktury 4. Základní typy grupoidů - Asociativní, komutativní grupoidy - Pojem identického prvku a inverzního prvku - Příklady speciálních grupoidů 5. Grupy - Definice grupy: asociativita, existence neutrálního prvku a inverzního prvku - Typy grup: abelovské (komutativní) grupy - Pořadí prvků a grup - Podgrupy: definice, příklady - Cyklické grupy a generátory grup
|
| Studijní aktivity a metody výuky |
Přednášení
|
| Výstupy z učení |
|
Cílem předmětu je, aby jeho absolvent uměl: - Definovat a pracovat se základními algebraickými strukturami: Student bude rozumět pojmům jako grupoid, pologrupa a grupa a bude schopen ověřit, zda daná množina s operací tvoří příslušnou strukturu. - Aplikovat znalosti o zbytkových třídách: Student bude umět definovat zbytkové třídy celých čísel a provádět s nimi operace sčítání a násobení. Tyto znalosti dokáže využít při řešení příkladů z teorie čísel. - Analyzovat vlastnosti grup: Student bude schopen identifikovat a popsat klíčové vlastnosti grup, jako jsou komutativita, asociativita, existence neutrálního a inverzního prvku. - Pracovat s podgrupami a cyklickými grupami: Student bude rozumět pojmu podgrupy a bude schopen určit, zda je daná podmnožina podgrupou. Dále bude umět definovat a analyzovat cyklické grupy. - Porozumět homomorfismům grup: Student bude schopen definovat a vysvětlit pojmy homomorfismus, izomorfismus, endomorfizmus a automorfizmus grup a pochopí jejich význam pro studium algebraických struktur. - Aplikovat znalosti o normálních podgrupách a faktorových grupách: Student bude umět definovat normální podgrupu, vysvětlit její význam a konstruovat faktorové grupy. - Klasifikovat konečné grupy: Student získá přehled o klasifikaci konečných grup až do řádu 15.
Kompetence v oblasti základů algebry; student bude schopen samostatně řešit úlohy a problémy některých algebraických struktur a v neposlední řadě si uvědomí souvislosti s ostatní matematickou látkou. |
| Předpoklady |
|
Žádné.
|
| Hodnoticí metody a kritéria |
|
Známkou, Ústní zkouška, Analýza výkonů studenta
Aktivní znalost problematiky předmětu. Konkrétní požadavky ke zkoušce (včetně individuálních zadání semestrálních prací) jsou uvedeny v příslušném týmu v MS Teams. Co se týče seminářů, je to takto: Zápočet: aktivní účast na cvičení, splnění zápočtové písemky. Studenti s ISP: Nutnou podmínkou je účast alespoň na 30 % cvičení. Absence ve výuce (nad rámec povolené absence) bude řešena pomocí domácích úkolů. |
| Doporučená literatura |
|
| Studijní plány, ve kterých se předmět nachází |
| Fakulta | Studijní plán (Verze) | Kategorie studijního oboru/specializace | Doporučený semestr | |
|---|---|---|---|---|
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB25) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB20) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB20) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB22) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB19) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB24) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB23) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB23) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB25) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB19) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB22) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB21) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání maior (BB24) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Pedagogická fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika se zaměřením na vzdělávání minor (BB21) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |