| Název předmětu | Počítačová geometrie |
|---|---|
| Kód předmětu | KMI/PGEO |
| Organizační forma výuky | Seminář |
| Úroveň předmětu | Magisterský |
| Rok studia | nespecifikován |
| Semestr | Zimní a letní |
| Počet ECTS kreditů | 5 |
| Vyučovací jazyk | Čeština |
| Statut předmětu | Povinně-volitelný |
| Způsob výuky | Kontaktní |
| Studijní praxe | Nejedná se o pracovní stáž |
| Doporučené volitelné součásti programu | Není |
| Vyučující |
|---|
|
| Obsah předmětu |
|
Předmět seznamuje studenty s tématy z analytické geometrie, která patří k základní výbavě dobře vzdělaného informatika. Získané znalosti lze použít v různých oblastech, které s geometrií souvisejí (počítačová grafika, zpracování dat, geografické informační systémy atd.). Výklad klade důraz na principy, protože výsledky použití teorie (např. v grafice) nemohou být kvalitní, pokud není teorie jasná a přesná. Je doprovázen množstvím motivačních i aplikačních příkladů, aby byla vždy zřejmá úzká souvislost mezi probíranou teorií a jejím praktickým použitím. 1. Opakování vektorových prostorů: Vektorové prostory a podprostory, lineární nezávislost, báze a souřadnice. Lineární zobrazení a jejich matice. 2. Afinní prostory a podprostory. Afinní kombinace, afinní obaly. Souřadnice v afinních prostorech: Afinní báze, afinní souřadnice. Obecná poloha bodů, bodové báze a barycentrické souřadnice, matice přechodu. Afinní zobrazení a jejich matice. Rovnice afinního podprostoru. 3. Vzájemná poloha afinních podprostorů, příčka mimoběžek. 4. Orientace: Orientace vektorových a afinních prostorů a podprostorů. Orientace na množinách, zavedení orientace pomocí vnějšího vektoru. Orientovaná afinní zobrazení. 5. Konvexnost: Konvexní kombinace, konvexní obal, konvexní množiny. Mnohostěny, polytopy, poloprostory. 6. Eukleidovské prostory: Vektorové prostory se skalárním součinem a jejich vlastnosti. Eukleidovské prostory a podprostory, ortogonální a ortonormální afinní báze a souřadnice. Odchylka a vzdálenost podprostorů, nejkratší příčka mimoběžek. Shodnost a podobnost. 7. Projektivní prostory: Projektivní prostory a podprostory, projektivní rozšíření afinních prostorů. Homogenní souřadnice. Projektivní zobrazení a transformace a jejich matice. Princip duality. 8. Úvod do diferenciální geometrie křivek: Pojem křivky v eukleidovském prostoru. Spojitost, derivace. Délka křivky, parametrizace délkou oblouku. Tečna, normála, binormála, Frenetův trojhran. Křivky používané v počítačové grafice.
|
| Studijní aktivity a metody výuky |
| nespecifikováno |
| Výstupy z učení |
|
Studenti se seznámí se základními pojmy potřebnými pro použití geometrie v informatice.
|
| Předpoklady |
|
nespecifikováno
|
| Hodnoticí metody a kritéria |
|
nespecifikováno
|
| Doporučená literatura |
|
| Studijní plány, ve kterých se předmět nachází |
| Fakulta | Studijní plán (Verze) | Kategorie studijního oboru/specializace | Doporučený semestr | |
|---|---|---|---|---|
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Aplikovaná informatika - specializace Vývoj software (2024) | Kategorie: Informatické obory | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Informatika - specializace Umělá inteligence (2020) | Kategorie: Informatické obory | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Aplikovaná informatika - specializace Počítačové systémy a technologie (2024) | Kategorie: Informatické obory | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Informatika - specializace Obecná informatika (2020) | Kategorie: Informatické obory | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní |