|
Vyučující
|
-
Fürst Tomáš, RNDr. Ph.D.
-
Vodák Rostislav, doc. RNDr. Ph.D.
-
Ženčák Pavel, RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Fourierovy řady a jejich použití při práci se zvukovými záznamy, matematický pohled na hudbu. 2. Fourierova transformace a její použití na řešení lineárních obyčejných i parciálních diferenciálních rovnic. 3. Úvod k okrajovým úlohám pro ODE. Na příkladu napínání struny budou představeny pojmy lineární elasticity, bude odvozena jednorozměrná Lamého rovnice a bude představeno několik numerických metod, jak takové úlohy řešit. 4. Metoda sítí pro eliptické a parabolické úlohy. 5. Jak zacházet s digitálními obrazovými daty. Podrobně projdeme jednu konkrétní aplikaci, od získání obrazových dat z mikroskopu, přes jejich zpracování až po jednoduchou statistickou analýzu výsledků. 6. Časové řady biologických signálů. Na příkladu ECG signálu se naučíme zacházet s tímto typem časových řad a prozkoumáme, jaký typ komplexity biologické signály obsahují.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Přednášení, Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming), Demonstrace
|
|
Výstupy z učení
|
Cílem předmětu je probrat se studenty několik rozsáhlejších a komplexnějších praktických problémů z reálného světa, které vyžadují použití matematického aparátu z různých předmětů. Cílem je syntéza a aplikace matematického aparátu.
Schopnost řešit komplexní praktické úlohy.
|
|
Předpoklady
|
Lineární algebra, kalkulus, základy numeriky, základy programování, angličtina
KMA/MA1 a zároveň KMA/MA2 a zároveň KMA/MA3 a zároveň KAG/LA1A a zároveň KMA/DR
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Seminární práce
Ústní zkouška. Zápočet: komplexní zpracování vybraného problému.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Benson, D. (2006). Music: A Mathematical Offering.
-
Brockwell, P. J., Davis, R. A. (2009). Time Series: Theory and Methods.
-
Brunton, S. L., Kutz, J. N. (2022). Data-Driven Science and Engineering: Machine Learning, Dynamical Systems, and Control.
-
Gonzalez, R. C., Woods, R. E. (2017). Digital Image Processing.
-
Körner T. W. (1988). Fourier Analysis.
-
Kutz, N. (2013). Data Driven Modeling & Scientific Computation.
-
Morton, K. W., Mayers, D. F. (2005). Numerical solution of partial differential equations: an introduction. Cambridge.
-
Vitásek, E. (1994). Základy teorie numerických metod pro řešení diferenciálních rovnic. Praha.
|