|
Vyučující
|
-
Staněk Svatoslav, prof. RNDr. CSc.
|
|
Obsah předmětu
|
Funkcionální analýza Funkcionální prostory. Základní principy lineární funkcionální analýzy. Operátory (spojitý, lineární, kompaktní, totálně spojitý, adjungovaný, uzavřený). Spektrální teorie lineárních operátorů. Věty o pevném bodě (Schauderova a její důsledky, věty založené na stupni zobrazení, věty v polouspořádaných prostorech). Konvexní analýza Konvexní množiny a funkcionály. Jádro konvexní množiny a funkcionál Minkowského. Konvexní optimalizace. Dualita v konvexním programování. Zobecněná konvexnost.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming), Metody práce s textem (učebnicí, knihou)
|
|
Výstupy z učení
|
Porozumět teorii lineárních a nelineárních operátorů ve funkcionálních prostorech a základním principům konvexní analýzy
Porozumění Porozumět teorii lineárních a nelineárních operátorů ve funkcionálních prostorech a základním principům konvexní analýzy.
|
|
Předpoklady
|
Absolvovani magisterskeho studia oboru s matematikou.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška
Zkouška: prokázat porozumění a znalost předmětu
|
|
Doporučená literatura
|
-
A. E. Taylor. (1977). Funkcionální analýza. Academia Praha.
-
Conway, J. B. (1990). A course in functional analysis. Springer.
-
J. Lukeš. (2001). Zápisky z funkcionální analýzy. MatFyzPress.
-
J.-B. Hiriart-Urruty, C. Lemaréchal. (1993). Convex analysis and minimization algorithms I, II. Springer Verlag, Berlin.
-
K. Deimling. (1985). Nonlinear functional analysis. Springer.
-
K. Najzar. (1988). Funkcionální analýza. SPN, Praha.
-
S. Fučík, A. Kufner. (1978). Nelineární diferenciální rovnice. SNTL Praha.
|