| Název předmětu | Míra a integrál |
|---|---|
| Kód předmětu | KMA/MIM |
| Organizační forma výuky | Přednáška + Cvičení |
| Úroveň předmětu | Bakalářský |
| Rok studia | 1 |
| Semestr | Zimní |
| Počet ECTS kreditů | 6 |
| Vyučovací jazyk | Čeština |
| Statut předmětu | Povinný, Povinně-volitelný, Volitelný |
| Způsob výuky | Kontaktní |
| Studijní praxe | Nejedná se o pracovní stáž |
| Doporučené volitelné součásti programu | Není |
| Vyučující |
|---|
|
| Obsah předmětu |
|
1. Množinové třídy, okruhy, algebry, sigma-okruhy, sigma-algebry. 2. Míra a její základní vlastnosti. 3. Vnější míra a Caratheodoryova konstrukce. 4. Lebesgueova míra. 5. Měřitelné funkce. 6. Posloupnosti měřitelných funkcí a různé typy konvergence. 7. Integrál, posloupnosti integrovatelných funkcí. 8. Vlastnosti integrálu a věty o záměně limity a integrálu. 9. Zobecněná míra, Hahnův a Jordanův rozklad. 10. Absolutní spojitost, Radonova-Nikodymova derivace, pravidla pro používání R.-N. derivace. 11. Kartézský součin sigma-okruhů a měr. Věta Fubiniova.
|
| Studijní aktivity a metody výuky |
Přednášení, Demonstrace
|
| Výstupy z učení |
|
Porozumět abstraktnější konstrukci integrálu založené na míře.
Porozumění Porozumět abstraktnější konstrukci integrálu založené na míře. |
| Předpoklady |
|
Diferenciální a integrální počet funkcí více proměnných.
KMA/MAF2 ----- nebo ----- KMA/MA2 |
| Hodnoticí metody a kritéria |
|
Ústní zkouška
Zápočet: aktivní účast na cvičení. Zkouška: rozumět látce a důkazům vět. |
| Doporučená literatura |
|
| Studijní plány, ve kterých se předmět nachází |
| Fakulta | Studijní plán (Verze) | Kategorie studijního oboru/specializace | Doporučený semestr | |
|---|---|---|---|---|
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Aplikovaná matematika - specializace Data Science (2020) | Kategorie: Matematické obory | 3 | Doporučený ročník:3, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika (2020) | Kategorie: Matematické obory | 3 | Doporučený ročník:3, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Aplikovaná matematika (2023) | Kategorie: Matematické obory | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Obecná fyzika a matematická fyzika (2019) | Kategorie: Fyzikální obory | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Aplikovaná matematika - specializace Průmyslová matematika (2020) | Kategorie: Matematické obory | 3 | Doporučený ročník:3, Doporučený semestr: Zimní |
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Aplikovaná matematika - specializace Matematika v ekonomické praxi (2021) | Kategorie: Matematické obory | 3 | Doporučený ročník:3, Doporučený semestr: Zimní |