| Název předmětu | Vybrané partie z matematiky |
|---|---|
| Kód předmětu | OPT/VPM |
| Organizační forma výuky | Přednáška + Cvičení |
| Úroveň předmětu | Bakalářský |
| Rok studia | nespecifikován |
| Semestr | Zimní a letní |
| Počet ECTS kreditů | 7 |
| Vyučovací jazyk | Čeština |
| Statut předmětu | Povinně-volitelný |
| Způsob výuky | Kontaktní |
| Studijní praxe | Nejedná se o pracovní stáž |
| Doporučené volitelné součásti programu | Není |
| Vyučující |
|---|
|
| Obsah předmětu |
|
Algebra komplexních čísel. Posloupnosti a řady. Funkce komplexní proměnné. Limita a spojitost komplexní funkce. Komplexní funkce reálné proměnné. Křivky v komplexní rovině. Derivace omplexní funkce. Holomorfní funkce. Posloupnosti a řady komplexních funkcí. Mocninné řady. Elementární funkce komplexní proměnné. Integrál komplexní funkce po křivce. Cauchyova věta. Cauchyův vzorec a integrál Cauchyova typu. Primitivní funkce. Index bodu vzhledem ke křivce. Taylorova řada holomorfní funkce. Celé funkce. Laurentova řada funkce holomorfní v prstenci. Izolované singulární body holomorfních funkcí a jejich klasifikace. Reziduum funkce v bodě. Věta o reziduích. Použití reziduové věty k výpočtu integrálů. Jordanovo lemma. Integrální transformace Úvod, motivace: zákony termomechaniky, odvození soustavy rovnic nelineární teorie svázané termopružnosti, linearizace, zjednodušení. Elasticita, vedení tepla, idea transformace PDR na ODR pomocí Fourierovy transformace. Formalizace: abstraktní Hilbertovy prostory, Fourierovy řady, vlastnosti, příklady, užití. Aplikace: prostory hladkých, integrovatelných funkcí, distribuce, funkce s konečnou energií, Sobolevovy prostory. Duální prostory. Dualita, interpretace v mechanice. Fourierova transformace: definice, vlastnosti, příklady. Užití FT, definice Sobolevových prostorů pomocí Fourierovy transformace, Fourier - Poissonův integrál, Greenova funkce, praktické aplikace, vedení tepla, příklady. Laplaceova transformace: definice, vlastnosti, aplikace, příklady.
|
| Studijní aktivity a metody výuky |
| Monologická (výklad, přednáška, instruktáž) |
| Výstupy z učení |
|
Algebra komplexních čísel. Posloupnosti a řady.
Předmět zaměřený na získání znalostí. Definovat hlavní pojmy, popsat hlavní přístupy, prokázat teoretické znalosti pro řešení modelových problémů. |
| Předpoklady |
|
Bez předchozích předpokladů.
|
| Hodnoticí metody a kritéria |
|
Ústní zkouška
Přehledové znalosti v rozsahu přednášené problematiky. |
| Doporučená literatura |
|
| Studijní plány, ve kterých se předmět nachází |
| Fakulta | Studijní plán (Verze) | Kategorie studijního oboru/specializace | Doporučený semestr | |
|---|---|---|---|---|
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Biofyzika - specializace Obecná biofyzika (2024) | Kategorie: Fyzikální obory | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní |