|
Vyučující
|
-
Mišta Ladislav, doc. Mgr. Ph.D.
-
Leskovjanová Olga, Mgr.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Algebra komplexních čísel. 2. Posloupnosti a řady. Mocninné řady. Konvergence v Gaussově rovině. 3. Funkce komplexní proměnné. 4. Limita, spojitost, derivace, Cauchyho-Riemannovy podmínky. 5. Holomorfní funkce. 6. Křivkové integrály. 7. Cauchyho integrální věta. Cauchyho integrální vzorec a jeho důsledky. 8. Residuová věta a její použití k výpočtu integrálu. 9. Integrální transformace. 10. Přímá Laplaceova transformace. Zpětná Laplaceova transformace, zvl. racionální funkce. Použití Laplaceovy transformace k řešení diferenciálních rovnic. 11. Fourierovy řady. Fourierův integrál. Fourierova transformace a její použití. 12. Další příbuzné integrální transformace
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Přednášení
|
|
Výstupy z učení
|
Cílem přednášky je seznámit studenty se základními pojmy a metodami teorie komplexních čísel a funkcí jedné komplexní proměnné. Studenti získají znalosti o limitách, spojitosti a derivaci komplexních funkcí, holomorfních funkcích, křivkových integrálech, Cauchyho větách a reziduové větě včetně jejich praktických aplikací. Druhá část přednášky je věnována integrálním transformacím, zejména Laplaceově a Fourierově transformaci, jejich vlastnostem a využití při řešení diferenciálních rovnic a dalších úloh matematické analýzy.
Po absolvování přednášky student ovládá algebru komplexních čísel a základní pojmy teorie funkcí jedné komplexní proměnné. Rozumí vlastnostem holomorfních funkcí, umí aplikovat Cauchyho integrální větu, Cauchyho integrální vzorec a reziduovou větu při řešení úloh komplexní analýzy a při výpočtu integrálů. Dále se orientuje v teorii mocninných řad a jejich konvergenci v komplexní rovině. Student zná principy Laplaceovy a Fourierovy transformace a dovede je využít při řešení vybraných diferenciálních rovnic a dalších úloh matematické analýzy. Je schopen samostatně řešit standardní úlohy z komplexní analýzy a integrálních transformací, správně interpretovat získané výsledky a aplikovat osvojené metody v navazujících matematických i technických disciplínách.
|
|
Předpoklady
|
Předpokládají se znalosti z kurzů matematické analýzy a lineární algebry. Studenti by měli ovládat diferenciální a integrální počet funkcí jedné i více reálných proměnných, základy teorie posloupností a řad a elementární poznatky z diferenciálních rovnic. Předpokládá se schopnost aplikovat získané matematické poznatky při řešení standardních úloh.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška, Písemný test
Zápočet: 2x písemný test v průběhu semestru, 50% bodů pro zápočet. Zkouška (kombinovaná): písemný test - příklady, ústní zkouška.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Černý, I. (1983). Analýza v komplexním oboru. Praha.
-
Fuks, B. A.; Šabat, B. V. Funkce komplexní proměnné. Praha. 1961.
-
Kopáček, J. a kol. Příklady z matematiky pro fyziky IV. Praha. 1996.
-
Kopáček, J. Matematická analýza pro fyziky IV. Praha. 2003.
-
Veit, J. (1983). Integrální transformace. Praha.
|