Předpokládá se znalost základních partií výrokové a predikátové logiky (syntax, sémantika, úplnost). Obsahem je jednak prohloubení znalostí těchto partií, jednak (a to zejména) pokročilé partie klasické matematické logiky a vybraných neklasických logik. Studenti budou připraveni na studium dalších logických kalkulů, případně na jejich aplikace v informatice (analýza dat, relační databáze, a podobně). Metody důkazů vět o úplnosti klasické logiky a vybraných neklasických logik, jejich historický vývoj. Přidání funkčních symbolů a další rozšíření jazyka. Hilbert-Ackermannova věta. Skolemizace, Herbrandova věta, Skolemova věta. Základy teorie modelů klasické predikátové logiky: elementární ekvivalence, Löwenheim-Skolemovy věty, pomíjení typů, saturovanost, kategoricita, ultraprodukt a jeho použití, úplnost teorií. Omezení predikátové logiky (vlastnosti struktur, které nelze vyjádřit teoriemi prvního řádu). Logika druhého a vyšších řádů, základní vlastnosti. Vybrané negativní výsledky v logice. Neúplnost (Gödelovo číslování, aritmetizace logiky, Gödelovy věty o neúplnosti); nerozhodnutelnost (a rozhodnutelnost) vybraných problémů v logice. Úvod do vybraných rozšíření klasické logiky. Modální a temporální logiky, fuzzy logiky, pravděpodobnostní logiky.
|
-
Ben-Ari M. (2001). Mathematical Logic for Computer Science. Springer-Verlag, London (druhé vydání).
-
Chaitin G. J. (1998). The Limits of Mathematics. Springer-Verlag, Singapore (druhé vydání).
-
Mendelson E. (1997). Introduction to Mathematical Logic. Chapman & Hall, UK (fourth edition).
-
Nerode A., Shore R. A. (1997). Logic for Applications. Springer-Verlag, New York (second edition).
-
Sochor A. (2001). Klasická matematická logika. Karolinum, Praha.
-
Švejdar V. (2002). Logika: neúplnost, složitost a nutnost. Academia, Praha.
-
Zhongwan L. (1998). Mathematical Logic for Computer Science. World Scientific (druhé vydání).
|