| Název předmětu | Matematická logika |
|---|---|
| Kód předmětu | KMI/PGML |
| Organizační forma výuky | Konzultace |
| Úroveň předmětu | Doktorský |
| Rok studia | nespecifikován |
| Semestr | Zimní a letní |
| Počet ECTS kreditů | 5 |
| Vyučovací jazyk | Čeština, Angličtina |
| Statut předmětu | nespecifikováno |
| Způsob výuky | Kontaktní |
| Studijní praxe | Nejedná se o pracovní stáž |
| Doporučené volitelné součásti programu | Není |
| Vyučující |
|---|
|
| Obsah předmětu |
|
Předpokládá se znalost základních partií výrokové a predikátové logiky (syntax, sémantika, úplnost). Obsahem je jednak prohloubení znalostí těchto partií, jednak (a to zejména) pokročilé partie klasické matematické logiky a vybraných neklasických logik. Studenti budou připraveni na studium dalších logických kalkulů, případně na jejich aplikace v informatice (analýza dat, relační databáze, a podobně). Metody důkazů vět o úplnosti klasické logiky a vybraných neklasických logik, jejich historický vývoj. Přidání funkčních symbolů a další rozšíření jazyka. Hilbert-Ackermannova věta. Skolemizace, Herbrandova věta, Skolemova věta. Základy teorie modelů klasické predikátové logiky: elementární ekvivalence, Löwenheim-Skolemovy věty, pomíjení typů, saturovanost, kategoricita, ultraprodukt a jeho použití, úplnost teorií. Omezení predikátové logiky (vlastnosti struktur, které nelze vyjádřit teoriemi prvního řádu). Logika druhého a vyšších řádů, základní vlastnosti. Vybrané negativní výsledky v logice. Neúplnost (Gödelovo číslování, aritmetizace logiky, Gödelovy věty o neúplnosti); nerozhodnutelnost (a rozhodnutelnost) vybraných problémů v logice. Úvod do vybraných rozšíření klasické logiky. Modální a temporální logiky, fuzzy logiky, pravděpodobnostní logiky.
|
| Studijní aktivity a metody výuky |
| Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming), Metody práce s textem (učebnicí, knihou) |
| Výstupy z učení |
|
Studenti se seznámí se základními a vybranými pokročilými pojmy z matematické logiky.
1. Znalost Popsat a důkladně pochopit principy a metody matematické logiky. |
| Předpoklady |
|
nespecifikováno
|
| Hodnoticí metody a kritéria |
|
Ústní zkouška
Plnění zadaných úkolů. Složení zkoušky. |
| Doporučená literatura |
|
| Studijní plány, ve kterých se předmět nachází |
| Fakulta | Studijní plán (Verze) | Kategorie studijního oboru/specializace | Doporučený semestr |
|---|