Předmět logiky: logika v průniku řady disciplín, historický vývoj, matematická logika, význam pro informatiku. Výroková logika (VL): jazyk výrokové logiky, formule, pravdivostní ohodnocení, pravdivostní ohodnocení formulí, sémantické vyplývání, tautologie, splnitelné formule, normální formy, tabulková metoda. Axiomatický systém VL: axiomy, odvozovací pravidla, pojem důkazu, věta o dedukci, vybrané dokazatelné formule, vybrané věty (o nahrazení, o ekvivalenci, o neutrální formuli), teorie, bezespornost, věta o korektnosti a úplnosti (slabá a silná). Predikátová logika (PL): jazyk, termy, formule a základní syntaktické pojmy; sémantika: struktury pro predikátovou logiku, ohodnocení, ohodnocení termu a formulí, tautologie, splnitelné formule, sémantické vyplývání a základní sémantické pojmy, teorie a model teorie. Axiomatický systém PL: axiomy, odvozovací pravidla, pojem důkazu, věta o dedukci, rozšíření a konzervativní rozšíření, věta o konstantách, základní dokazatelné formule, věta o variantách, bezespornost. Úplnost PL: věta o korektnosti, henkinovská teorie a věta o henkinovském rozšíření, úplná teorie a věta o zúplnění, modely z konstant a věta o kanonické struktuře, věta o úplnosti. Základy logického programování: rezoluce, rezoluční metoda, úplnost rezoluční metody, vztah k Prologu. Ukázkové příklady v Prologu. Úvod do neklasických logik: fuzzy logika, modální logika, temporální logika. Příklady a aplikace. Pozn.: Předmět je otevírán každoročně
|