|
Vyučující
|
-
Tomeček Jan, doc. RNDr. Ph.D.
-
Andres Jan, prof. RNDr. dr hab. DSc.
-
Rachůnková Irena, prof. RNDr. DrSc.
|
|
Obsah předmětu
|
Typy okrajových podmínek pro obyčejné diferenciální rovnice. Klasická a Carathéodoryho teorie. Operátorový přepis okrajových úloh. Greenovy funkce. Resonance. Fredholmovy operátory. Aplikace vět o pevném bodu. Apriorní odhady řešení. Metoda horních a dolních funkcí. Topologický stupeň zobrazení. Zobecněná inverze. Věty Leray-Schauderova typu. Impulzní okrajové úlohy. Okrajové úlohy pro diferenciální rovnice se singularitami v časové i ve fázových proměnných.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Metody práce s textem (učebnicí, knihou)
|
|
Výstupy z učení
|
Zvládnout zadané nástroje funkcionální analýzy, topologie, teorie diferenciálních rovnic a dynamických systémů k vyšetřování okrajových problémů.
Znalost Získat znalosti teorie okrajových úloh pro obyčejné diferenciální rovnice.
|
|
Předpoklady
|
Magisterský titul v matematice
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Ústní zkouška
Zkouška: ústní. Zvládnout zadané nástroje funkcionální analýzy, topologie, teorie diferenciálních rovnic a dynamických systémů k vyšetřování okrajových problémů.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Aktuální odborné články v mezinárodních matematických časopisech.
-
A.Granas, R.B. Guenther, J. Lee. (1985). Nonlinear Boundary Value Problems for Ordinary Differential Equations. Polish Scientific Publ. Warszawa.
-
A.Granas, R.B. Guenther, J. Lee. Some General Existence Principles in the Catathéodory Theory of Nonlinear Differential Systems. J. Math. Pures et appl. 70 (1991), 153-196.
-
C. de Coster, P. Habets. (2006). Two-Point Boundary Value Problems Lower and Upper Solutions. Elsevier, Amsterdam.
-
D. O'Regan. (1994). Theory of Singular Boundary Value Problems. World Scientific, Singapore.
-
S. A. Wirkus, R. J. Swift, R. Szypowski. (2016). A Course in Differential Equations with Boundary-Value Problems. Taylor&Francis, Inc.
-
S. Fučík, A.Kufner. (1978). Nelineární diferenciální rovnice. SNTL, Praha.
-
S. Fučík. (1980). Solvability of Nonlinear Equations and Boundary Value Problems. JČMF.
|