|
Vyučující
|
-
Procházka Vít, doc. Mgr. Ph.D.
-
Vyšín Ivo, RNDr. CSc.
-
Richterek Lukáš, Mgr. Ph.D.
-
Říha Jan, Mgr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Historický úvod. Stará kvantová teorie světla, korpuskulárně vlnový dualismus záření. Planckův zákon, fotoefekt, Comptonův efekt. Bohrova teorie stavby atomů. De Broglieho vlny, jejich vlastnosti. Difrakce elektronů. 2. Pojem vlnové funkce, fyzikální význam. Vlastnosti vlnových funkcí. Reprezentace fyzikálních veličin, lineární hermitovské operátory, operátorové rovnice. Střední hodnoty fyzikálních veličin. Operátory konkrétních fyzikálních veličin, komutační relace operátorů, relace neurčitosti. 3. Schrödingerova rovnice, stacionární a nestacionární stavy. Greenova funkce. Limitní přechody ke klasické mechanice. Časová změna fyzikálních veličin, derivace operátoru podle času. Ehrenfestovy teorémy. Parita stavu. 4. Aplikace. Řešení pravoúhlých potenciálových průběhů, stacionární stavy. Jednorozměrná, trojrozměrná potenciálová jáma, metoda separace proměnných. Potenciálová bariéra, potenciálový val. Tunelový jev. Studená emise, radioaktivní rozpad. Jednorozměrný a trojrozměrný kvantový lineární harmonický oscilátor. Částice ve sféricky symetrickém potenciálovém poli. Atom vodíku. Atomové orbitaly. Orbitální mechanický a magnetický moment hybnosti elektronu. 5. Přibližné metody řešení úloh v kvantové fyzice. Teorie poruch, variační metody. Stacionární teorie poruch nedegenerovaných a degenerovaných stavů, nestacionární teorie poruch. Fermiho pravidlo. Přímá a obecná variační metoda. 6. Volná částice, Greenova funkce volné částice. 7. Teorie reprezentací. Vlnové funkce a operátory jako vektory a matice Hilbertova prostoru. Diracova notace. Souřadnicová, impulsová, energetická reprezentace. Schroedingerův a Heisenbergův obraz. Matice hustoty, čisté a smíšené stavy. 8. Spin částice. Experimentální projevy spinu elektronu. Spinová hypotéza, spinový formalismus. Pauliho spinové matice. Hamiltonián částice v elektromagnetickém poli. Pauliho rovnice. Základy relativistické kvantové mechaniky. Kleinova - Gordonova - Fockova rovnice, Diracova rovnice. 9. Základní pojmy statistické fyziky. Fázový prostor, Liuovilleova věta. Mikrokanonický, kanonický a velký kanonický ensemble. Statistická definice entropie. 10. Vlastnosti statistické sumy a statistického integrálu, výpočty termodynamických veličin, aplikace na některé systémy (Maxwellovo rozdělení, jednoatomový a dvouatomový ideální plyn, paramagnetismus). 11. Statistická rozdělení, fermionový a bosonový plyn, Boseho Einsteinova kondenzace. 12. Fotonový plyn a záření černého tělesa. Obsah cvičení: 1. Hilbertův prostor - definice, příklady, ortogonální a ortonormální systém, Fourierovy koeficienty, operátory a jejich vlastnosti, charakteristická rovnice, vlastní hodnoty a vlastní prvky. 2. Operátory fyzikálních veličin, střední hodnota. 3. Potenciálová jáma - řešení úloh. 4. Lineární harmonický oscilátor - řešení úloh. 5. Atom vodíku - řešení úloh. 6. Přibližné metody řešení úloh v kvantové fyzice a jejich souvislost s jevy v přírodě. Porovnání aplikace různých přibližných metod na příkladu atomu hélia. 7. Fázový prostor. Vlastnosti statistické sumy a statistického integrálu, výpočty termodynamických veličin. 8. Statistická rozdělení, fermiony, bozony. 9. Záření černého tělesa.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Monologická (výklad, přednáška, instruktáž), Metody práce s textem (učebnicí, knihou), Aktivizující (simulace, hry, dramatizace)
- Účast na výuce
- 24 hodin za semestr
- Domácí příprava na výuku
- 10 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Výuka předmětu Základy moderní fyziky je sestavena z přednášek a početních cvičení. Cílem předmětu je poskytnout základní porozumění principům, matematickému aparátu a interpretacím kvantové a statistické fyziky, které jsou nezbytné pro pochopení a vysvětlení problémů současné fyziky, rozvíjet jejich schopnost aplikovat tyto poznatky při řešení početních i konceptuálních úloh. Pozornost bude věnována souvislostem klasické a kvantové fyziky, přínosu kvantové fyziky v popisu fyzikálních jevů a možnostem aplikací kvantové a statistické fyziky v jiných přírodovědných oborech, např. v chemii nebo biologii. Předmět zároveň vede budoucí učitele fyziky k didaktické transformaci obtížných témat moderní fyziky, ke kritické práci se zdroji, modely, analogiemi a vizualizacemi a k reflexi možností jejich využití ve školní fyzice.
Předmět je primárně zaměřen na získání znalostí a dovedností z kvantové a statistické fyziky; zároveň jsou v něm rozvíjeny vybrané kompetence KRAAU. Student/studentka: a) Chápe a vysvětlí historické a fyzikální předpoklady vzniku kvantové fyziky, popíše základní experimentální jevy vedoucí k opuštění klasického popisu mikrosvěta a používá odpovídající odbornou terminologii. KRAAU: 1.1.1; 1.1.2; 1.1.3. b) Používá základní matematický aparát kvantové fyziky, zejména vlnové funkce, operátory, vlastní hodnoty, střední hodnoty, komutační relace a Schrödingerovu rovnici, a interpretuje fyzikální význam výsledků. KRAAU: 1.1.1; 1.1.3; 1.1.6. c) Řeší typové úlohy kvantové mechaniky, například potenciálovou jámu, potenciálovou bariéru, tunelový jev, kvantový harmonický oscilátor a atom vodíku, a posoudí platnost použitých aproximací a modelů. KRAAU: 1.1.1; 1.1.6; 1.2.2. d) Vysvětlí základní principy spinu, reprezentací kvantové mechaniky, matice hustoty a základní myšlenky relativistické kvantové mechaniky na úrovni přiměřené bakalářskému kurzu. KRAAU: 1.1.1; 1.1.7; 1.2.3. e) Chápe základní pojmy statistické fyziky, používá mikrokanonický, kanonický a velký kanonický soubor, vysvětlí statistickou definici entropie a aplikuje statistickou sumu na jednoduché fyzikální systémy. KRAAU: 1.1.1; 1.1.3; 1.2.3. f) Rozlišuje klasický a kvantový statistický popis, vysvětlí rozdíl mezi fermiony a bosony, aplikuje Fermiho-Diracovo a Boseho-Einsteinovo rozdělení a popíše fyzikální význam fotonového plynu a záření černého tělesa. KRAAU: 1.1.1; 1.1.7; 1.2.3. g) Kriticky pracuje s odbornými, učebnicovými a popularizačními zdroji k moderní fyzice, rozpozná zjednodušení nebo zavádějící analogie a posoudí vhodnost modelů, vizualizací a digitálních simulací pro výuku. KRAAU: 1.1.3; 1.1.4; 1.2.2; 1.2.5; 6.2.1; 6.2.3. h) Identifikuje typické obtíže a miskoncepce žáků spojené s kvantovou fyzikou, například s dualismem, vlnovou funkcí, neurčitostí, měřením, tunelem, spinem, statistickým chováním mikročástic a zářením černého tělesa, a navrhne přiměřený způsob jejich didaktického překonávání. KRAAU: 1.2.1; 1.2.2; 1.2.6; 2.2.1; 4.2.1. i) Navrhne modelovou výukovou situaci, úlohu, demonstraci, analogii, vizualizaci nebo digitální simulaci k vybranému tématu moderní fyziky, stanoví cíl učení a navrhne způsob ověření porozumění žáků. KRAAU: 1.2.1; 1.2.2; 1.2.5; 2.1.1; 4.1.1; 4.1.3. j) Reflektuje vlastní porozumění obtížným pojmům moderní fyziky a posoudí, jak by toto porozumění ovlivnilo jeho/její budoucí výuku fyziky na střední škole nebo v popularizačním kontextu. KRAAU: 2.5.1; 4.3.2; 6.1.1.
|
|
Předpoklady
|
Doporučené předpoklady: znalosti obecné fyziky v rozsahu úvodních vysokoškolských kurzů, zejména mechaniky, elektřiny a magnetismu, optiky, vlnění a termodynamiky; matematický aparát zahrnující diferenciální a integrální počet, diferenciální rovnice, komplexní čísla, vektory, matice, vlastní hodnoty a vlastní funkce. Předpokládá se schopnost řešit základní fyzikální úlohy, pracovat s matematickým modelem a interpretovat fyzikální význam výsledků.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Analýza výkonů studenta
Ověřování výsledků učení probíhá prezenční formou. V průběhu semestru je sledována aktivita při řešení početních, konceptuálních a interpretačních úloh z kvantové a statistické fyziky, při práci s matematickými modely, fyzikálními interpretacemi, grafy, operátory, vlnovými funkcemi, statistickými soubory a při diskusi nad historickými, epistemologickými a aplikačními aspekty moderní fyziky. Součástí požadavků je: a) pravidelná účast na cvičeních v rozsahu alespoň 50 % a aktivní zapojení do řešení úloh, b) průběžné řešení početních a konceptuálních úloh z kvantové fyziky, statistické fyziky a jejich aplikací, c) schopnost vysvětlit fyzikální význam použitých matematických vztahů, modelů a aproximací, nikoli pouze formálně dosadit do vzorce, d) kritická práce s odborným, učebnicovým nebo popularizačním zdrojem k moderní fyzice, včetně rozlišení přesné fyzikální formulace od zjednodušení, analogie nebo potenciálně zavádějící interpretace, g) zápočet ze cvičení jako podmínka připuštění ke zkoušce, h) závěrečná zkouška ověřující porozumění základním principům, matematickému aparátu a schopnost aplikovat teorii na konkrétní fyzikální situace; součástí je krátká sebereflexe vlastního porozumění vybranému obtížnému pojmu moderní fyziky a reflexe možností jeho didaktického zprostředkování. Výuka zahrnuje formativní práci s Kompetenčním rámcem absolventa a absolventky učitelství, zejména v oblasti oborové kompetence, didaktické transformace obtížného fyzikálního obsahu, kritické práce se zdroji, využívání digitálních nástrojů, ověřování porozumění a reflexe vlastního profesního rozvoje.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Beiser, A. (1975). Úvod do moderní fyziky. Praha.
-
Bořkovec M. a kol. (2023). Kompetenční rámec absolventa a absolventky učitelství. Praha.
-
Čulík F., Noga M. (1982). Úvod do štatistickej fyziky a termodynamiky. Bratislava.
-
Davydov, A. S. (1978). Kvantová mechanika. Praha.
-
Feynman, R. P. (2013). Přednášky z fyziky 1-3. Praha.
-
Gold, H., Tobochnik, J. (2010). Statistical and Thermal Physics: With Computer Applications.
-
Greiner W., Neise L., Stöcker H. Thermodynamics and Statistical Physics. Berlin. 1997.
-
Greiner, W. (1989). Quantum Mechanics I.
-
Kulhánek P. (2026). Vybrané kapitoly z teoretické fyziky I (Mechanika, Kvantová teorie, Matematika). Praha.
-
Kulhánek P. (2024). Vybrané kapitoly z teoretické fyziky II (Statistika, Elektromagnetizmus, Relativita). Praha.
-
Obdržálek J. (2024). Průřez mechanikami - klasickou, relativistickou i kvantovou - pro fyziky i nefyziky. Praha.
-
Obdržálek J. (2015). Úvod do termodynamiky, molekulové a statistické fyziky.. Praha.
-
Opatrný, T., Richterek, L., Vyšín, I., Říha, J. (2013). Základy moderní fyziky. Olomouc.
-
Skála L. (2005). Úvod do kvantové mechaniky. Praha.
-
Thornton S. T., Rex A. (2013). Modern Physics For Scientists and Engineers.
|