|
Vyučující
|
-
Richterek Lukáš, Mgr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
Stručná charakteristika Cílem přednášky je podat rámcový přehled základních myšlenek a principů obecné teorie relativity (OTR), která představuje jednu z fundamentálních součástí fyziky 20. století. Výklad se dotkne nejnutnějších základů tenzorového počtu na varietách, v závěru bude věnována pozornost astrofyzikálním a především kosmologickým důsledkům OTR (vývoj hvězd a jeho konečná stadia, vybrané partie teorie černých děr, gravitačních vln, kosmologické modely). Tematické okruhy 1. Geometrie a fyzika; postavení gravitace ve fyzikálním obrazu světa; historický vývoj představ o prostoru, čase a gravitaci. 2. Princip ekvivalence, Machův princip, princip kovariance a princip korespondence; gravitace jako projev zakřivení prostoročasu. 3. Souřadnice, metrika, světelné kužely, světočáry, lokální inerciální soustavy a základní geometrické pojmy v zakřiveném prostoročase. 4. Geodetické čáry, integrály pohybu a zákony zachování v zakřiveném prostoročase. 5. Schwarzschildova geometrie a její fyzikální důsledky: gravitační rudý posuv, precese perihelia, ohyb světla a zpožďování signálů. Experimentální testy obecné relativity ve Sluneční soustavě, PPN formalismus a měření parametrů a . 6. Relativistické jevy v astrofyzice: gravitační čočky, akreční disky, binární pulsary, gravitační kolaps a černé díry. 7. Rotující gravitační zdroje, strhávání inerciálních soustav, Kerrova geometrie a ergosféra. 8. Linearizované gravitační vlny, jejich polarizace, energie a principy detekce. 9. Základy tenzorového popisu gravitace, kovariantní derivace, tenzor křivosti, Einsteinovy rovnice a jejich newtonovská limita. Riemannův tenzor a jeho fyzikální význam, metrika, Ricciho, Einsteinův a Weylův tenzor, Bianchiho identity. 10. Relativistické hvězdy, hydrostatická rovnováha, stabilita a limitní hmotnosti kompaktních objektů. Současné observační a experimentální souvislosti obecné relativity.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednášení, Metody práce s textem (učebnicí, knihou), Aktivizující (simulace, hry, dramatizace)
- Účast na výuce
- 13 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Cílem předmětu je podat úvodní, fyzikálně motivovaný přehled základních principů obecné teorie relativity jako moderní teorie gravitace. Výklad vychází z historických a fyzikálních motivací, principu ekvivalence, principu kovariance a geometrického popisu gravitace jako zakřivení prostoročasu. Pozornost je věnována základním matematickým prostředkům potřebným pro porozumění teorii, zejména pojmům metrika, geodetická čára, tenzor a kovariantní derivace. Kurz dále seznamuje studenty se Schwarzschildovou a Kerrovou geometrií, experimentálními testy obecné relativity, gravitačními vlnami, černými dírami a vybranými relativistickými jevy v astrofyzice. Předmět je koncipován jako přehledový úvod. Nemůže nahradit plnohodnotný kurz diferenciální geometrie nebo pokročilé obecné relativity.
Předmět zaměřený na získání znalostí. Student/ka po absolvování předmětu: - vysvětlí základní principy obecné teorie relativity, zejména princip ekvivalence, princip kovariance a geometrickou interpretaci gravitace; - popíše význam metriky, geodetik, světelných kuželů a lokálních inerciálních soustav při fyzikálním popisu zakřiveného prostoročasu; - interpretuje základní důsledky Schwarzschildovy geometrie, zejména gravitační rudý posuv, ohyb světla, precese perihelia a časové zpoždění signálu; - orientuje se v základních experimentálních testech obecné relativity a dokáže vysvětlit jejich fyzikální význam; - charakterizuje vybrané astrofyzikální aplikace obecné relativity, zejména černé díry, gravitační čočky, binární pulsary a gravitační vlny; - objasní základní význam Einsteinových rovnic a jejich vztah k newtonovské teorii gravitace; - řeší jednoduché modelové úlohy z obecné relativity nebo k nim zpracuje fyzikálně korektní komentovaný rozbor; - pracuje s odbornou literaturou a dokáže stručně prezentovat vybrané téma z obecné relativity v širším fyzikálním kontextu.
|
|
Předpoklady
|
Doporučenými předpoklady jsou znalosti speciální teorie relativity, klasické mechaniky, základů matematické analýzy, lineární algebry a vektorového počtu. Výhodou je základní orientace v diferenciálních rovnicích a v elektrodynamice. Předmět je vhodný pro studenty magisterského studia, popř. posledního ročníku bakalářského studia.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Analýza výkonů studenta
Ověření výsledků učení probíhá formou kolokvia. Podmínkou jeho udělení je: - aktivní, alespoň 50% účast na výuce; - prezentace krátkého odborného referátu k vybranému tématu obecné teorie relativity, jejích experimentálních testů nebo astrofyzikálních aplikací; - zpracování komentovaného řešení vybraných modelových úloh; - ústní rozprava/kolokvium nad zpracovanými úlohami. Cílem ústního kolokvia je ověření, že student/ka rozumí základním principům obecné relativity, dokáže vysvětlit význam použitých matematických prostředků a umí interpretovat výsledky v odpovídajícím fyzikálním kontextu.
|
|
Doporučená literatura
|
-
d'Inverno R., Vickers J. (2022). Introducing Einstein's Relativity: A Deeper Understanding. Oxford.
-
Guidry M. (2019). Modern General Relativity: Black Holes, Gravitational Waves, and Cosmology.
-
Hartle, J.B. (2003). Gravity: An introduction to Einstein's general relativity. San Francisco.
-
Horský J., Novotný J., Štefaník M. (2001). Mechanika ve fyzice. Praha.
-
Kulhánek P. (2004). Obecná relativita. Praha.
-
Lambourne R. (2010). Relativity, Gravitation and Cosmology. Cambridge.
-
Lightman A. P., Press W.H., Price R.H., Teukolsky S.A. (1975). Problem Book on Relativity and Gravitation.
-
Moore T. (2013). A General Relativity Workbook.
-
Rindler, W. (2006). Relativity: special, general and cosmological. New York.
-
Schutz B. F. (2022). A First Course in General Relativity. Cambridge.
-
Ullman V. (1986). Gravitace, černé díry a fyzika prostoročasu. Ostrava.
-
Weinberg S. (1972). Gravitation and Cosmology. New York.
|