|
Vyučující
|
-
Richterek Lukáš, Mgr. Ph.D.
-
Stejskal Aleš, Mgr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
I. Úvod do studia teoretické fyziky II. Mechanika částice a soustav částic 1. Základní pojmy z kinematiky částice. Polohový vektor, trajektorie, rychlost, zrychlení, plošná rychlost. Přirozené složky rychlosti a zrychlení, rychlost a zrychlení v křivočarých souřadnicích. 2. Dynamika částice. Newtonovy zákony. Dvě základní úlohy dynamiky. Konkrétní problémy z dynamiky částice. 3. Soustava částic. D`Alembertův princip a pohybové rovnice soustavy částic. Hmotný střed soustavy. Klasické integrály pohybu. Pohyb částice s proměnnou hmotností. III. Lagrangeovská formulace mechaniky 1. Soustavy podrobené vazbám. Klasifikace vazeb, virtuální posunutí. 2. Princip virtuální práce a jeho aplikace na některé problémy rovnováhy soustav. Princip d`Alembertův-Lagrangeův. 3. Lagrangeovy rovnice prvního a druhého druhu a jejich řešení pro některé konkrétní úlohy, malé kmity mechanických soustav, problém 2 těles. 4. Zobecněný potenciál pro Lorentzovu sílu. Levi-Civitův symbol, symbolické vyjádření vektorového součinu. IV. Mechanika tuhého tělesa 1. Základní pojmy z kinematiky tuhého tělesa. Translace a rotace tuhého tělesa. Tenzor setrvačnosti a momenty setrvačnosti. 2. Pohyb tuhého tělesa s pevným bodem, Eulerovy rovnice, Eulerovy úhly. Pohyb setrvačníků, pohyby v rotujících soustavách. V. Hamiltonovská formulace mechaniky 1. Hamiltonův princip. Hamiltonovy kanonické rovnice. 2. Fázový prostor a fázové trajektorie, kanonické transformace, Hamilton-Jacobiho rovnice. 3. Kanonické transformace a jejich invarianty. Poissonovy závorky, zákony zachování. VI. Úvod do mechaniky kontinua 1. Tenzor napětí. Síly objemové a plošné. Vektor napětí. Rovnice rovnováhy kontinua. Pohybové rovnice kontinua. 2. Vektor posunutí a tenzor deformace. Translační, rotační a deformační pohyb kontinua. 3. Základy mechaniky pružných těles, zobecněný Hookův zákon. Rovnice rovnováhy izotropního pružného tělesa. Některé aplikace. Pohybové rovnice izotropního pružného tělesa. 4. Vlny v pružném tělese, chvění pružných těles. Vlnová rovnice a její řešení pro kmity struny. VII. Základy mechaniky tekutin 1. Statika tekutin, Pascalův a Archimédův zákon. 2. Pohybové rovnice ideální tekutiny, jejich integrály, nevířivé proudění. 3. Pohyb vazké tekutiny. Navierova-Stokesova rovnice a teorie podobnosti, turbulentní, Reynoldsovo číslo, Hagenův-Poiseuillův zákon.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
Přednášení, Metody práce s textem (učebnicí, knihou), Aktivizující (simulace, hry, dramatizace)
- Účast na výuce
- 13 hodin za semestr
- Domácí příprava na výuku
- 20 hodin za semestr
|
|
Výstupy z učení
|
Cílem předmětu je prohloubit znalosti klasické teoretické mechaniky a rozvinout schopnost formulovat, matematicky řešit a fyzikálně interpretovat mechanické problémy v rámci Newtonovy, Lagrangeovy a Hamiltonovy formulace, mechaniky tuhého tělesa a základů mechaniky kontinua. Předmět vede studenty a studentky k práci s fyzikálním modelem, k posuzování předpokladů a mezí platnosti řešení a k propojení formálního výpočtu s fyzikálním porozuměním. U studentů učitelských programů přispívá také k rozvoji schopnosti didakticky zprostředkovat obtížné pojmy a postupy klasické mechaniky.
Předmět je primárně zaměřen na získání hlubších znalostí klasické teoretické mechaniky a na rozvoj schopnosti používat matematický aparát při modelování mechanických systémů. Současně rozvíjí vybrané kompetence KRAAU, zejména v oblastech oborového porozumění, zprostředkování oboru žákům, hodnocení a reflexe profesního rozvoje. Student/ka po absolvování předmětu: a) vysvětlí základní principy Newtonovy, Lagrangeovy a Hamiltonovy formulace mechaniky a objasní jejich vzájemný vztah, přednosti a meze použití; používá odpovídající fyzikální pojmy, veličiny a matematický aparát; KRAAU: 1.1.1; 1.1.2; 1.2.2; b) řeší úlohy z mechaniky částice, soustav částic, tuhého tělesa, malých kmitů, kontinua, pružnosti a tekutin; sestaví vhodný model, zapíše pohybové rovnice, provede výpočet a interpretuje fyzikální význam výsledku; KRAAU: 1.1.1; 1.1.2; 1.2.2; 4.1.1; c) rozlišuje mezi fyzikální realitou, idealizovaným modelem a matematickou formulací; posoudí předpoklady a meze platnosti modelů, například hmotného bodu, tuhého tělesa, ideální tekutiny, kontinua nebo malých kmitů; KRAAU: 1.2.3; 1.2.4; 1.2.5; d) kriticky pracuje s odbornými texty, učebnicemi, sbírkami úloh, numerickými výstupy a digitálními zdroji; ověřuje správnost řešení a rozpozná formální výpočet bez fyzikálního porozumění; KRAAU: 1.2.3; 1.2.4; 6.2.1; 6.2.3; e) identifikuje typická obtížná místa mechaniky, například význam vazeb, zobecněných souřadnic, virtuálních posunutí, zákonů zachování, fázového prostoru, inerciálních sil, stability, tenzoru setrvačnosti nebo tenzoru napětí, a navrhne přiměřený způsob jejich didaktického zprostředkování; KRAAU: 1.2.1; 1.2.6; 2.2.1; 4.2.1; f) reflektuje vlastní řešitelský postup, chyby a obtíže při učení teoretické mechaniky a využívá zpětnou vazbu k dalšímu profesnímu rozvoji; KRAAU: 4.3.1; 6.1.1; 6.2.1.
|
|
Předpoklady
|
Předpokládá se znalost na úrovni základních kurzů mechaniky, matematické analýzy a lineární algebry, zejména znalost diferenciálního a integrálního počtu, vektorového a maticového počtu, schopnost řešit základní úlohy z Newtonovy mechaniky a pracovat s fyzikálními veličinami, jednotkami a matematickým zápisem fyzikálního modelu.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Známkou, Analýza výkonů studenta
Zápočet je udělen na základě průběžné práce ve cvičeních, řešení úloh u tabule, domácí přípravy, kontroly porozumění vybranému domácímu řešení a zápočtové písemné práce. Student/ka může v zápočtové části získat maximálně 55 bodů: - účast a aktivní práce ve cvičení 5 bodů; - komentované řešení úlohy u tabule během cvičení 5 bodů; - domácí cvičení 15 bodů; - kontrola porozumění vybranému domácímu řešení 10 bodů - zápočtová písemná práce 20 bodů. K získání zápočtu je nutné dosáhnout alespoň 40 bodů, účastnit se alespoň 50 % cvičení, odevzdat stanovený minimální počet domácích úloh (alespoň 9) a prokázat porozumění alespoň jednomu vybranému řešení. Zkoušková část je hodnocena maximálně 70 body a skládá se z testu v polovině semestru a závěrečného testu. Test v polovině semestru je hodnocen maximálně 30 body, závěrečný test maximálně 40 body. Celkové hodnocení předmětu vychází ze součtu bodů ze zápočtové a zkouškové části, maximálně 125 bodů. Klasifikační stupnice: 107-125 bodů A, 99-106 bodů B, 91-97 bodů C, 83-90 bodů D, 75-82 bodů E, 74 a méně bodů F. Domácí cvičení slouží primárně jako prostředek průběžné přípravy a procvičení výpočetních postupů. Jejich hodnocení proto není založeno pouze na odevzdaném výsledku, ale také na schopnosti vysvětlit řešení, zdůvodnit použité předpoklady, interpretovat výsledek a opravit případné chyby. Ústní dovysvětlení může být využito zejména v případě pochybností o samostatnosti nebo porozumění odevzdanému řešení. Na opakování zápočtové písemky a každého testu jsou povoleny nejvýše 3 pokusy, body se započítávají vždy pouze z nejúspěšnějšího z nich. Pokud není po zápočtové písemce a obou testů dosaženo žádaného hodnocení. lze požádat o ústní zkoušku ke zlepšení klasifikace o jeden stupeň.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Bajer. (2007). Mechanika 1-3. chlup.cz.
-
Brdička, M., Hladík, A. (1987). Teoretická mechanika. Praha.
-
Brdička, M., Samek L., Sopko B. (2000). Mechanika kontinua. Praha.
-
Elsgolc, L. E. (1965). Variační počet. Praha.
-
Goldstein, H. (1980). Classical Mechanics. Addison-Wesley Publishing Company.
-
Greiner, W., & Bromley, D. A. (2004). Classical mechanics: point particles and relativity. New York.
-
Greiner, W. et al. (2003). Classical mechanics. System of particles and Hamiltonoan mechanics. New York.
-
Horský J., Novotný J., Štefaník M. (2001). Mechanika ve fyzice. Praha.
-
Jex I., Štoll I., Tolar J. (2017). Klasická teoretická fyzika. Praha.
-
Kulhánek P. (2026). Vybrané kapitoly z teoretické fyziky I (Mechanika, Kvantová teorie, Matematika). Praha.
-
Podolský J. (2024). Teoretická mechanika ve třech knihách. Praha.
-
Tillich J., Richterek L. (2007). Klasická mechanika.
|