|
Vyučující
|
-
Brázda Michal, Mgr.
-
Říha Jan, Mgr. Ph.D.
-
Richterek Lukáš, Mgr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
I. Úvod do tenzorového počtu 1. Anizotropní prostředí. Tenzorové fyzikální veličiny, jejich vlastnosti. 2. Pojem tenzoru. Algebraické operace s tenzory. Transformace složek tenzoru. 3. Tenzory ve fyzice (mechanika, elektromagnetické pole). II. Vektorová analýza 1. Diferenciální operátory v kartézské soustavě 2. Integrální věty 3. Křivočaré ortogonální souřadnicové soustavy 4. Sférická souřadná soustava, cylindrická souřadná soustava III. Základní numerické metody ve fyzice 1. Nelineární rovnice ve fyzice 2. Metody půlení úhlu, tečen, sečen a obecné iterační metody řešení rovnic 3. Aproximace funkcí a souborů dat, interpolace, metoda nejmenších čtverců 4. Numerické derivování a integrování 5. Základy numerického řešení obyčejných diferenciálních rovnic, Eulerova metoda, Rungeovy-Kuttovy metody IV. Matematický software a jeho využití ve fyzice 1. Operace s vektory a tenzory v programu Mathematica. 2. Vektorová analýza v programu Mathematica. 3. Operace s maticemi v programu Mathematica (Matlab/GNU Octave, Python) 4. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic v programu Mathematica (Excel/Calc, Matlab/GNU Octave, Python) 5. Zpracování souborů dat v programu Mathematica (Excel/Calc, Matlab/GNU Octave, Python, GNUPlot) 6. Aplikace ve fyzice.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Přednášení, Aktivizující (simulace, hry, dramatizace)
|
|
Výstupy z učení
|
Kurs matematiky pro fyziky navazuje na seminář KEF/PMN1. Cílem předmětu je rozšíření znalostí z oblasti tenzorového počtu a vektorové analýzy, které jsou nezbytné pro absolvování teoretické mechaniky a teorie elektromagnetického pole. Studenti se také seznámí se základními numerickými metodami používanými ve fyzice. Součástí kursu je také pokračování v práci s programem Mathematica (podle preferencí také v programech Matlab, GNU Octave, Python, GNUPlot). U studentů a studentek učitelských programů předmět zároveň formativně rozvíjí schopnost nahlížet matematický aparát fyziky jako prostředek modelování, vysvětlování a didaktického zprostředkování fyzikálních jevů.
Předmět je primárně zaměřen na rozvoj odborných znalostí a dovedností v matematickém aparátu fyziky. Současně formativně rozvíjí vybrané kompetence KRAAU, zejména z oblasti vyučovaných oborů a jejich zprostředkování, plánování a reflexe učení, zpětné vazby a profesního rozvoje. Student/studentka: a) Vysvětlí pojem tenzoru, rozliší skalární, vektorové a tenzorové fyzikální veličiny, provádí základní algebraické operace s tenzory a interpretuje transformační vlastnosti složek tenzoru ve fyzikálních úlohách. Vazba na KRAAU: 1.1.1; 1.1.2; 1.2.2. b) Používá diferenciální operátory v kartézských, cylindrických a sférických souřadnicích, aplikuje integrální věty vektorové analýzy a vysvětlí jejich fyzikální význam při formulaci zákonů pole. Vazba na KRAAU: 1.1.1; 1.1.2; 1.2.2. c) Řeší základní numerické úlohy ve fyzice, zejména nelineární rovnice, aproximaci a interpolaci dat, numerické derivování, integrování a řešení obyčejných diferenciálních rovnic; odhadne přesnost, stabilitu a omezení použité metody. Vazba na KRAAU: 1.1.2; 1.2.2; 4.1.1. d) Využívá matematický software k symbolickým a numerickým výpočtům, zpracování dat a grafické prezentaci výsledků; výstupy softwaru kriticky kontroluje pomocí odhadu, analytického řešení v mezním případě nebo alternativního výpočetního postupu. Vazba na KRAAU: 1.2.3; 1.2.4; 1.2.5; 6.2.1; 6.2.3. e) Interpretuje matematický výsledek ve fyzikálním kontextu, rozlišuje mezi matematickým modelem, numerickým algoritmem a fyzikální realitou, pracuje s jednotkami, rozměrovou kontrolou a řádovými odhady. Vazba na KRAAU: 1.1.2; 1.2.2; 1.2.6. f) Identifikuje typické obtíže studentů při používání matematického aparátu ve fyzice, například záměnu vektoru a jeho složek, formální používání operátorů bez fyzikální interpretace, nekritické přebírání numerických výsledků nebo nevhodnou volbu souřadnicové soustavy. Navrhne způsob, jak tyto obtíže překonávat při výuce fyziky. Vazba na KRAAU: 1.2.1; 1.2.6; 2.2.1; 4.2.1. g) Reflektuje vlastní porozumění obtížným matematickým pojmům používaným ve fyzice a posoudí, jak by toto porozumění ovlivnilo jeho/její budoucí výuku fyziky. Vazba na KRAAU: 2.5.1; 4.3.2; 6.1.1.
|
|
Předpoklady
|
Doporučené předpoklady: absolvování základních kurzů matematické analýzy a lineární algebry nebo semináře z matematiky pro fyziky 1, vhodná je alespoň elementární zkušenost s výpočetním softwarem nebo programováním.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Analýza výkonů studenta
Ověřování výsledků je zaměřeno na průběžnou práci v semináři, samostatné řešení úloh a závěrečné ověření schopnosti používat matematické a výpočetní metody při řešení fyzikálních problémů. Součástí požadavků je: a) pravidelná aktivní účast na semináři (minimálně 60 %); b) průběžné řešení početních a konceptuálních úloh z tenzorového počtu, vektorové analýzy a numerických metod; c) zpracování 3 vybraných úloh s využitím matematického softwaru, zejména Mathematica (podle preferencí lez i pomocí programů Matlab/GNU Octave, GNUPlot nebo Python) zaměřených na numerické či symbolické řešení fyzikální úlohy, zpracování dat, aproximaci, interpolaci, numerické integrování nebo řešení obyčejné diferenciální rovnice; d) schopnost vysvětlit použitý matematický postup, jeho předpoklady, fyzikální význam a případná omezení; e) závěrečný písemný nebo kombinovaný test ověřující porozumění základním pojmům, výpočetním postupům a schopnost aplikace matematického aparátu na konkrétní fyzikální situace. U úloh řešených pomocí softwaru se hodnotí rovněž srozumitelnost postupu, reprodukovatelnost výpočtu a komentář k použitým příkazům nebo algoritmu. Výuka zahrnuje formativní práci s vybranými kompetencemi KRAAU, zejména v oblasti odborného porozumění vyučovanému oboru, didaktické transformace matematického aparátu fyziky, plánování a reflexe vlastního učení, práce se zpětnou vazbou a kritického využívání digitálních nástrojů.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Bořkovec M. a kol. (2023). Kompetenční rámec absolventa a absolventky učitelství. Praha.
-
BRABEC J., HRŮZA B. (1989). Matematická analýza II.. Praha.
-
Brabec J., Martan F., Rozenský Z. (1989). Matematická analýza I. Praha.
-
GARCIA A. (1999). Numerical Methods for Physics. Benjamin Cummings.
-
JIRÁSEK F., ČIPERA S., VACEK M.:. (1989). Sbírka řešených příkladů z matematiky I., II. a III.. Praha.
-
Kulhánek P. (2026). Vybrané kapitoly z teoretické fyziky I (Mechanika, Kvantová teorie, Matematika). Praha.
-
Kvasnica, J. Matematický aparát fyziky. Praha. 2004.
-
LEA S. M. (2004). Mathematics for Physicists. Belmont.
-
Lepil O., Richterek L. Dynamické modelování. Ostrava. 2007.
-
ŠEDIVÝ P. (2010). Modelování pohybů numerickými metodami. Hradec Králové.
|