| Název předmětu | Lienární algebra 2 |
|---|---|
| Kód předmětu | KAG/LA2M |
| Organizační forma výuky | Přednáška + Cvičení |
| Úroveň předmětu | Bakalářský |
| Rok studia | nespecifikován |
| Semestr | Letní |
| Počet ECTS kreditů | 6 |
| Vyučovací jazyk | Čeština |
| Statut předmětu | Povinný, Povinně-volitelný |
| Způsob výuky | Kontaktní |
| Studijní praxe | Nejedná se o pracovní stáž |
| Doporučené volitelné součásti programu | Není |
| Vyučující |
|---|
|
| Obsah předmětu |
|
1. Ortogonální projekce, ortogonální homomorfizmus a izomorfizmus euklidovských vektorových prostorů (izometrie). 2. Faktorový vektorový prostor 3. Duální vektorový prostor. 4. Endomorfismy, okruh a lineární algebra endomorfizmů. Podobnost čtvercových matic. 5. Minimální a charakteristický polynom endomorfizmu a matice. 6. Invariantní podprostory endomorfizmu. Vlastní podprostory endomorfizmu. 7. Kořenové podprostory endomorfizmu. Jordanova báze, normální Jordanův tvar čtvercové matice 8. Okruh čtvercových polynomiálních matic. Ekvivalence polynomiálních matic. 9. Soustava největších společných dělitelů a invariantních faktorů polynomiální matice, konstrukce normálního Jordanova tvaru matice. 10. Bilineární forma na vektorovém prostoru. 11. Kvadratická forma na vektorovém prostoru a její polární bilineární forma. 12. Sdruženost vektorů vzhledem ke kvadratické formě, hlavní směry kvadratických forem na eukleidovských vektorových prostorech. 13. Signatura kvadratické formy, Sylvestrův zákon a Sylvestrovo kriterium. 14. Pseudoinverzní matice, Mooreův-Penroseův homomorfizmus.
|
| Studijní aktivity a metody výuky |
| Monologická (výklad, přednáška, instruktáž), Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming) |
| Výstupy z učení |
|
1. Ortogonální projekce, ortogonální homomorfizmus a izomorfizmus euklidovských vektorových prostorů (izometrie). 2. Faktorový vektorový prostor 3. Duální vektorový prostor. 4. Endomorfismy, okruh a lineární algebra endomorfizmů. Podobnost čtvercových matic. 5. Minimální a charakteristický polynom endomorfizmu a matice. 6. Invariantní podprostory endomorfizmu. Vlastní podprostory endomorfizmu. 7. Kořenové podprostory endomorfizmu. Jordanova báze, normální Jordanův tvar čtvercové matice 8. Okruh čtvercových polynomiálních matic. Ekvivalence polynomiálních matic. 9. Soustava největších společných dělitelů a invariantních faktorů polynomiální matice, konstrukce normálního Jordanova tvaru matice. 10. Bilineární forma na vektorovém prostoru. 11. Kvadratická forma na vektorovém prostoru a její polární bilineární forma. 12. Sdruženost vektorů vzhledem ke kvadratické formě, hlavní směry kvadratických forem na eukleidovských vektorových prostorech. 13. Signatura kvadratické formy, Sylvestrův zákon a Sylvestrovo kriterium. 14. Pseudoinverzní matice, Mooreův-Penroseův homomorfizmus.
Po absolvování předmětu student rozumí pokročilým metodám lineární algebry, dokáže analyzovat vlastnosti endomorfismů a jejich maticových reprezentací, určit Jordanův tvar matice a využívat teorii bilineárních a kvadratických forem a pseudoinverzních matic při řešení algebraických problémů. |
| Předpoklady |
|
nespecifikováno
KAG/LA1A ----- nebo ----- KAG/LA1M |
| Hodnoticí metody a kritéria |
|
nespecifikováno
zápočet + zkouška |
| Doporučená literatura |
|
| Studijní plány, ve kterých se předmět nachází |
| Fakulta | Studijní plán (Verze) | Kategorie studijního oboru/specializace | Doporučený semestr | |
|---|---|---|---|---|
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Aplikovaná matematika - specializace Matematika pro udržitelné inovace (2026) | Kategorie: Matematické obory | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Učitelství matematiky pro střední školy maior (2019) | Kategorie: Pedagogika, učitelství a sociální péče | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Aplikovaná matematika - specializace Průmyslová matematika (2026) | Kategorie: Matematické obory | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika (2020) | Kategorie: Matematické obory | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Aplikovaná matematika - specializace Matematika v ekonomické praxi (2026) | Kategorie: Matematické obory | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Aplikovaná matematika - specializace Data Science (2026) | Kategorie: Matematické obory | 1 | Doporučený ročník:1, Doporučený semestr: Letní |