|
Vyučující
|
-
Peška Patrik, RNDr. Ph.D.
-
Mikeš Josef, prof. RNDr. DrSc.
|
|
Obsah předmětu
|
1. Vektorové funkce. 2. Způsoby zadání křivek. 3. Délka křivky, přirozený parametr. 4. Frenetův reper a formule. 5. Styk křivek, oskulační kružnice. 6. Způsoby zadání ploch.|7. Tečná rovina a normála plochy. 8. První a druhá základní formy plochy. Meussnierova věta. 9. Křivosti na ploše. Eulerovy formule. 10. Gaussovy a Weiengartenovy formule, Theorem Egregium. 11. Speciální křivky na ploše. 12. Speciální plochy. 13. Diferencovatelná varieta, afinní konexe, Riemannovy variety.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Dialogická (diskuze, rozhovor, brainstorming), Demonstrace, Aktivizující (simulace, hry, dramatizace), Aktivizující práce ve skupinách
|
|
Výstupy z učení
|
Cílem předmětu je seznámit studenty se základními pojmy a metodami Diferenciální geometrie křivek a ploch v eukleidovském prostoru. Studenti: - porozumí různým způsobům zadání křivek a ploch, - osvojí si Frenetův reper a základní invarianty křivek, - naučí se počítat a interpretovat křivost křivek a ploch, - pochopí geometrický význam tečné roviny, normály a základních forem plochy, - seznámí se s klíčovými větami (Meusnierova věta, Eulerovy vzorce, Gaussovo Theorema Egregium), - získají schopnost analyzovat speciální křivky a plochy, - získají základní přehled o diferencovatelných varietách a afinní konexi.
Student po absolvování předmětu: Znalosti: - rozumí základním pojmům Diferenciální geometrie křivek a ploch, - zná vlastnosti důležitých typů křivek na ploše (hlavní, asymptotické, geodetické), - chápe význam základních geometrických veličin (křivost, normála, tečná rovina, fundamentální formy). Dovednosti: - umí pracovat s různými způsoby zadání křivek a ploch, - dokáže vypočítat křivost křivek a ploch a interpretovat její geometrický význam, - aplikuje Frenetův reper a základní vztahy na konkrétní úlohy, - analyzuje vlastnosti speciálních křivek a ploch. Kompetence: - je schopen samostatně řešit základní problémy diferenciální geometrie, - dokáže propojit geometrickou intuici s analytickými výpočty, - rozumí souvislostem mezi lokálními a globálními vlastnostmi geometrických objektů.
|
|
Předpoklady
|
Předpokládá se znalost základů Analytická geometrie a Matematická analýza, zejména práce s funkcemi více proměnných, derivacemi a integrály. Výhodou je základní orientace v lineární algebře.
KAG/AGN
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Písemná zkouška, Analýza výkonů studenta, Písemný test
Pro úspěšné absolvování předmětu musí student: - prokázat porozumění základním pojmům Diferenciální geometrie křivek a ploch, - ovládat výpočty spojené s Frenetovým repérem, křivostí a torzí křivek, - být schopen určit tečnou rovinu, normálu a základní charakteristiky plochy, - umět pracovat s první a druhou fundamentální formou, - analyzovat geodetické, hlavní a asymptotické křivky na plochách, - řešit praktické i teoretické úlohy, - splnit průběžné požadavky (zápočtové úlohy/testy), - úspěšně složit závěrečnou zkoušku.
|
|
Doporučená literatura
|
-
Budinský B., Kepr B. (1970). Základy diferenciální geometrie s technickými aplikacemi. Praha.
-
Doupovec, M. (1999). Diferenciální geometrie a tenzorový počet. Brno.
-
Gray A. (1994). Differential geometry.
-
J. Mikeš, E. Stepanova, A. Vanžurová et al. (2015). Differential geometry of special mappings. Olomouc.
-
J. Mikeš, M. Sochor. (2013). Diferenciální geometrie ploch v úlohách. UP OLomouc.
-
Metelka, J. (1969). Diferenciální geometrie. Praha.
|