|
Vyučující
|
-
Peška Patrik, RNDr. Ph.D.
|
|
Obsah předmětu
|
1.Maxima - software pro grafické a analytické výpočty v matematice, základy vektorové algebry. 2.Bodové a vektorové funkce jedné reálné proměnné, vizualizace. 3.Tečné vlastnosti křivek - vektory tečny, normály a binormály. 4.Výpočet charakteristik křivek - flexe a torze. 5.Frenetův-Serretův doprovodný trojhran. 6.Funkce dvou reálných proměnných, vizualizace. 7.Tečná rovina a normála plochy. 8.I. a II. forma plochy. 9.Výpočet charakteristik ploch - křivosti. 10.Tenzorová propedeutika.
|
|
Studijní aktivity a metody výuky
|
|
Nácvik pohybových a pracovních dovedností, Aktivizující (simulace, hry, dramatizace), Aktivizující práce ve skupinách, Metody práce s audiovizí
|
|
Výstupy z učení
|
Cílem předmětu je seznámit studenty se základy Diferenciální geometrie křivek a ploch s důrazem na výpočty a vizualizaci pomocí softwarových nástrojů. Studenti: - osvojí si práci se softwarem Maxima pro analytické a grafické výpočty, - porozumí geometrickému významu vektorových funkcí a jejich reprezentaci, - naučí se analyzovat tečné vlastnosti křivek a ploch, - pochopí význam křivosti a torze křivek, - osvojí si práci s Frenetovým-Serretovým repérem, - naučí se pracovat s první a druhou fundamentální formou plochy, - porozumí základům tenzorového popisu geometrie, - propojí analytické výpočty s grafickou interpretací.
Student po absolvování předmětu: Znalosti: - rozumí základům Diferenciální geometrie křivek a ploch, - chápe význam křivosti, torze a fundamentálních forem, - rozumí základům tenzorového popisu geometrie, - zná možnosti využití výpočetních nástrojů v geometrii. Dovednosti: - umí používat Maxima k výpočtům a vizualizaci, - pracuje s vektorovými funkcemi a plochami, - počítá tečné vlastnosti křivek a ploch, - určuje křivosti a interpretuje jejich význam, - propojuje výpočty s grafickým výstupem. Kompetence: - propojuje matematickou teorii s praktickým výpočtem, - využívá software jako nástroj pro řešení matematických problémů, - rozvíjí geometrickou intuici prostřednictvím vizualizace, - je připraven aplikovat získané poznatky ve výuce i praxi.
|
|
Předpoklady
|
Předpokládá se znalost základů Matematická analýza (derivace funkcí jedné a více proměnných) a Lineární algebra. Základní práce s počítačem je nutná.
|
|
Hodnoticí metody a kritéria
|
Analýza výkonů studenta, Systematické pozorování studenta, Seminární práce
Pro úspěšné absolvování předmětu musí student: - prokázat základní orientaci v práci se softwarem Maxima pro symbolické a grafické výpočty, - ovládat základy Vektorová algebra, - pracovat s bodovými a vektorovými funkcemi jedné a dvou proměnných a jejich vizualizací, - být schopen určovat tečné vlastnosti křivek (tečna, normála, binormála), - počítat křivost a torzi křivek a pracovat s Frenetovým-Serretovým repérem, - určovat tečnou rovinu a normálu plochy, - pracovat s první a druhou fundamentální formou plochy, - počítat základní charakteristiky ploch (křivosti), - rozumět základům tenzorového počtu (propedeutika), - řešit praktické i výpočtové úlohy s využitím softwaru, - splnit průběžné úkoly (např. výpočty, vizualizace, projekty), - úspěšně absolvovat závěrečné hodnocení (zápočet nebo zkoušku).
|
|
Doporučená literatura
|
-
Doupovec, M. (1999). Diferenciální geometrie a tenzorový počet. Brno.
-
Gray, A. (1994). Differential geometry.
-
Kreyszig E. (2013). Differential geometry.. Dover publ.
-
Podolský J. (1994). Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces. Spectrum Akad. Verl.
-
Struik J. D. (1961). Lectures on classical differential geometry. Courier corp.
|