| Název předmětu | Algebra 1 |
|---|---|
| Kód předmětu | KAG/A1M |
| Organizační forma výuky | Přednáška + Cvičení |
| Úroveň předmětu | Bakalářský |
| Rok studia | nespecifikován |
| Semestr | Letní |
| Počet ECTS kreditů | 4 |
| Vyučovací jazyk | Čeština |
| Statut předmětu | Povinný, Volitelný |
| Způsob výuky | Kontaktní |
| Studijní praxe | Nejedná se o pracovní stáž |
| Doporučené volitelné součásti programu | Není |
| Vyučující |
|---|
|
| Obsah předmětu |
|
1. Grupy, základní příklady grup. Podgrupy, rozklady podle podgrupy. Normální podgrupy, faktorové grupy. Homomorfismy, kongruence, vztah homomorfismů, kongruencí a normálních podgrup. Centrum grupy, vnitřní automorfismy. Věta o homomorfismu, věty o izomorfismu. Direktní součin. Cyklické grupy. Konečné komutativní grupy. Permutační grupy, Cayleyova věta. 2. Okruhy, obory integrity a tělesa, základní příklady. Podokruhy, ideály, faktorové okruhy. Homomorfismy, kongruence, vztah homomorfismů, kongruencí a ideálů. Věta o homomorfismu. Prvoideály a maximální ideály. Direktní součin. Charakteristika okruhu.
|
| Studijní aktivity a metody výuky |
| Přednášení, Monologická (výklad, přednáška, instruktáž) |
| Výstupy z učení |
|
Porozumět základům teorie grup a okruhů.
Studenti dobře znají základní pojmy a věty včetně jejich důkazů. |
| Předpoklady |
|
nespecifikováno
|
| Hodnoticí metody a kritéria |
|
Písemný test
Zápočet: účast na cvičení anebo písemný test (podle rozhodnutí cvičícího). |
| Doporučená literatura |
|
| Studijní plány, ve kterých se předmět nachází |
| Fakulta | Studijní plán (Verze) | Kategorie studijního oboru/specializace | Doporučený semestr | |
|---|---|---|---|---|
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Matematika (2020) | Kategorie: Matematické obory | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Aplikovaná matematika - specializace Matematika v ekonomické praxi (2026) | Kategorie: Matematické obory | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Aplikovaná matematika - specializace Data Science (2026) | Kategorie: Matematické obory | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Aplikovaná matematika - specializace Průmyslová matematika (2026) | Kategorie: Matematické obory | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní |
| Fakulta: Přírodovědecká fakulta | Studijní plán (Verze): Aplikovaná matematika - specializace Matematika pro udržitelné inovace (2026) | Kategorie: Matematické obory | 2 | Doporučený ročník:2, Doporučený semestr: Letní |